过双曲线x216-y29=1左焦点F1的弦AB长为6，则△ABF2（F2为右焦点）的周长是______．

题型：不详难度：来源：

过双曲线

x2

16

-

y2

9

=1左焦点F₁的弦AB长为6，则△ABF₂（F₂为右焦点）的周长是______．

答案

由双曲线

x2

16

-

y2

9

=1的标准方程可得 a=4，由双曲线的定义可得：
AF₂-AF₁=2a，BF₂ -BF₁=2a，
∴AF₂+BF₂ -AB=4a=16，即AF₂+BF₂ -6=16，AF₂+BF₂ =22．
△ABF₂（F₂为右焦点）的周长是：
（ AF₁ +AF₂ ）+（ BF₁+BF₂ ）=（AF₂+BF₂ ）+AB=22+6=28．
故答案为：28．