过双曲线x216-y29=1左焦点F1的弦AB长为6,则△ABF2(F2为右焦点)的周长是______.

过双曲线x216-y29=1左焦点F1的弦AB长为6,则△ABF2(F2为右焦点)的周长是______.

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过双曲线
x2
16
-
y2
9
=1
左焦点F1的弦AB长为6,则△ABF2(F2为右焦点)的周长是______.
答案
由双曲线
x2
16
-
y2
9
=1
的标准方程可得 a=4,由双曲线的定义可得:
AF2-AF1=2a,BF2 -BF1=2a,
∴AF2+BF2 -AB=4a=16,即AF2+BF2 -6=16,AF2+BF2 =22.
△ABF2(F2为右焦点)的周长是:
( AF1 +AF2 )+( BF1+BF2 )=(AF2+BF2 )+AB=22+6=28.
故答案为:28.
举一反三
与x2-
y2
4
=1有相同的焦点,且过点(2,


3
)的双曲线方程为______.
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设P为双曲线x2-
y2
12
=1上的一点,F1,F2是该双曲线的两个焦点,若PF1:PF2=3:2,则△PF1F2的面积为______.
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已知双曲线的方程是
x2
16
-
y2
8
=1,点P在双曲线上,且到其中一个焦点F1的距离为10,另一个焦点为F2,点N是PF1的中点,则ON的大小(O为坐标原点)为______.
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已知双曲线
x2
16
-
y2
9
=1
的左右焦点为F1,F2,点P在该双曲线上,若P,F1,F2是一个直角三角形的三个顶点,则点P到x轴的距离为______.
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在平面直角坐标系xOy中,双曲线
x2
4
-
y2
12
=1
上一点M,点M的横坐标是5,则M到双曲线右焦点的距离是______.
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