已知双曲线y216-x29=1的上焦点为F，点A（1，6），在双曲线上求一点P，使得|PA|+45|PF|的值最小（　　）A．(1，4103)B．(1，-410

题型：不详难度：来源：

已知双曲线

y2

16

-

x2

9

=1的上焦点为F，点A（1，6），在双曲线上求一点P，使得|PA|+

4

5

|PF|的值最小（　　）

A．(1， 4 10 3 )

B．(1，- 4 10 3 )

C．( 3 5 2 ，6)

D．(- 3 5 2 ，6)

答案

∵双曲线

y2

16

-

x2

9

=1的离心率e=

5

4

，
∴

|PF|

|PB|

=

5

4

，即

4

5

|PF|=|PB|，
∴|PA|+

4

5

|PF|的值最小时的P点的坐标是过点A作准线的垂线与抛物线的上支的交点，
∵A（1，6），∴设P（1，y），
把P（1，y）代入双曲线

y2

16

-

x2

9

=1，得

y2

16

-

1

9

=1，解得y=±

4 10

3

．
∴P（1，

4 10

3

）．
故选A．