甲、乙两人玩纸牌游戏，甲持有全部的红桃牌（A作1，J，Q，K分别作11，12，13，不同），乙持有全部的黑桃牌，两人轮流出牌，每次出一张，得到一对牌，出完为止，
题型：解答题难度：一般来源：不详
| 甲、乙两人玩纸牌游戏，甲持有全部的红桃牌（A作1，J，Q，K分别作11，12，13，不同），乙持有全部的黑桃牌，两人轮流出牌，每次出一张，得到一对牌，出完为止，共得到13对牌，每对牌彼此相减，问这13个差的乘积的奇偶性能否确定？ |
答案
设甲的出牌顺序是a1，a2，…a13，乙的出牌顺序是b1，b2，…b13，得差a1-b1，a2-b2，…a13-b13，
这13个差的和为0，∴必至少有一个差是偶数，故它们的乘积是偶数，
即这13个差的乘积的奇偶性能确定． |
举一反三
（1）设1，2，3，…，9的任一排列为al，a2，a3…，a9．求证：（all一1）（ a2-2）…（a9-9）是一个偶数．
（2）在数11，22，33，44，54，…20022002，20032003，这些数的前面任意放置“+”或“一”号，并顺次完成所指出的运算，求出代数和，证明：这个代数和必定不等于2003． |
| 已知x1、x2、x3、…、xn都是+1或-1，并且+++…++=0，求证：n是4的倍数． |
| 请写出三个数：______并要同时满足下面的条件：①是负数；②是整数；③绝对值不能被2整除． |
| 在1，2，3，…，2005前面任意添上一个正号或负号，它们的代数和是奇数还是偶数______？ |
| 桌面上放有1993枚硬币，第1次翻动1993枚，第2次翻动其中的1992枚，第3次翻动其中的1991枚，…，第1993次翻动其中一枚，试问：能否使桌面上所有的1993枚硬币原先朝下的一面都朝上？并说明理由． |
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