甲、乙两人玩纸牌游戏,甲持有全部的红桃牌(A作1,J,Q,K分别作11,12,13,不同),乙持有全部的黑桃牌,两人轮流出牌,每次出一张,得到一对牌,出完为止,
题型:解答题难度:一般来源:不详
甲、乙两人玩纸牌游戏,甲持有全部的红桃牌(A作1,J,Q,K分别作11,12,13,不同),乙持有全部的黑桃牌,两人轮流出牌,每次出一张,得到一对牌,出完为止,共得到13对牌,每对牌彼此相减,问这13个差的乘积的奇偶性能否确定? |
答案
设甲的出牌顺序是a1,a2,…a13,乙的出牌顺序是b1,b2,…b13,得差a1-b1,a2-b2,…a13-b13, 这13个差的和为0,∴必至少有一个差是偶数,故它们的乘积是偶数, 即这13个差的乘积的奇偶性能确定. |
举一反三
(1)设1,2,3,…,9的任一排列为al,a2,a3…,a9.求证:(all一1)( a2-2)…(a9-9)是一个偶数. (2)在数11,22,33,44,54,…20022002,20032003,这些数的前面任意放置“+”或“一”号,并顺次完成所指出的运算,求出代数和,证明:这个代数和必定不等于2003. |
已知x1、x2、x3、…、xn都是+1或-1,并且+++…++=0,求证:n是4的倍数. |
请写出三个数:______并要同时满足下面的条件:①是负数;②是整数;③绝对值不能被2整除. |
在1,2,3,…,2005前面任意添上一个正号或负号,它们的代数和是奇数还是偶数______? |
桌面上放有1993枚硬币,第1次翻动1993枚,第2次翻动其中的1992枚,第3次翻动其中的1991枚,…,第1993次翻动其中一枚,试问:能否使桌面上所有的1993枚硬币原先朝下的一面都朝上?并说明理由. |
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