已知x1、x2、x3、…、xn都是+1或-1,并且x1x2+x2x3+x3x4+…+xn-1xn+xnx1=0,求证:n是4的倍数.
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已知x1、x2、x3、…、xn都是+1或-1,并且x1x2+x2x3+x3x4+…+xn-1xn+xnx1=0,求证:n是4的倍数.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知x
1
、x
2
、x
3
、…、x
n
都是+1或-1,并且
x
1
x
2
+
x
2
x
3
+
x
3
x
4
+…+
x
n-1
x
n
+
x
n
x
1
=0
,求证:n是4的倍数.
答案
证明:
x
1
x
2
,
x
2
x
3
,
x
3
x
4
…
x
n
x
1
不是1就是-1,设这n个数中有a个1,b个-1,则a+b=n,a×1+b×(-1)=a-b=0,
所以得:n=2b,
又因为(
x
1
x
2
•
x
2
x
3
…
x
n
x
1
)=1,
即1
a
•(-1)
b
=1,
由此得b为偶数,
又∵b=2m,
∴n=2b=4m,
故n是4的倍数.
举一反三
请写出三个数:______并要同时满足下面的条件:①是负数;②是整数;③绝对值不能被2整除.
题型:填空题
难度:简单
|
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在1,2,3,…,2005前面任意添上一个正号或负号,它们的代数和是奇数还是偶数______?
题型:解答题
难度:一般
|
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题型:解答题
难度:一般
|
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(1)若最初小船是在左岸,往返若干次后,它又回到左岸,那么这只小船过河的次数是奇数还是偶数?
如果它最后到了右岸,情况又是怎样呢?
(2)若小船最初在左岸,它过河99次之后,是停在左岸还是右岸?
题型:解答题
难度:一般
|
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题型:解答题
难度:一般
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