在6张纸片的正面分别写上整数:1、2、3、4、5、6,打乱次序后,将纸片翻过来,在它们的反面也随意分别写上1-6这6个整数,然后,计算每张纸片的正面与反面所写数
题型:解答题难度:一般来源:不详
在6张纸片的正面分别写上整数:1、2、3、4、5、6,打乱次序后,将纸片翻过来,在它们的反面也随意分别写上1-6这6个整数,然后,计算每张纸片的正面与反面所写数字之差的绝对值,得出6个数.请你证明:所得的6个数中至少有两个是相同的. |
答案
证明:设6张卡片正面写的数是a1、a2、a3、a4、a5、a6,反面写的数对应为b1、b2、b3、b4、b5、b6,则这6张卡片正面写的数与反面写的数的绝对值分别为|a1-b1|,|a2-b2|,|a3-b3|,|a4-b4|,|a5-b5|,|a6-b6|.设这6个数两两都不相等,则它们只能取0,1,2,3,4,5这6个值. 于是|a1-b1|+|a2-b2|+|a3-b3|+|a4-b4|+|a5-b5|+|a6-b6|=0+1+2+3+4+5=15是个奇数. 另一方面,|ai-bi|与ai-bi(i=1,2,3,4,5,6)的奇偶性相同.所以|a1-b1|+|a2-b2|+|a3-b3|+|a4-b4|+|a5-b5|+|a6-b6|与(a1一b1)+(a2一b2)+(a3一b3)+(a4一b4)+(a5一b5)+(a6一b6)=(a1+a2+a3+a4+a5+a6)一(b1+b2+b3+b4+b5+b6)=(1+2+3+4+5+6)一(1+2+3+4+5+6)=O的奇偶性相同,而0是个偶数,15是奇数,两者矛盾. 所以,|a1-b1|,|a2-b2|,|a3-b3|,|a4-b4|,|a5-b5|,|a6-b6|这6个数中至少有两个是相同的. |
举一反三
已知三个质数m,n,p的乘积等于这三个质数的和的5倍,则m2+n2+p2=______. |
有理数a等于它的倒数,则a2006是( )A.最大的负数 | B.最小的非负数 | C.绝对值最小的整数 | D.最小的正整数 |
|
如a、b、c是三个任意整数,那么、、( )A.都不是整数 | B.至少有两个整数 | C.至少有一个整数 | D.都是整数 |
|
设a为最小的正整数,b是最大的负整数,c是绝对值最小的数,d是倒数等于自身的有理数,则a-b+c-d的值为( ) |
一个两位的质数,如果将它的十位数字与个位数字交换后,仍是一个两位的质数,这样的质数可称为“特殊质数”,这样的“特殊质数”有______个. |
最新试题
热门考点