已知O为△ABC所在平面内的一点,且满足(OB-OC)•(OB+OC)•(OB+OC-2OA)=0,试判断△ABC的形状.
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已知O为△ABC所在平面内的一点,且满足(OB-OC)•(OB+OC)•(OB+OC-2OA)=0,试判断△ABC的形状.
题型:不详
难度:
来源:
已知O为△ABC所在平面内的一点,且满足(
OB
-
OC
)•(
OB
+
OC
)•(
OB
+
OC
-2
OA
)=0,试判断△ABC的形状.
答案
∵
(
OB
-
OC
)•(
OB
+
OC
-2
OA
)
=
(
OB
-
OC
)[(
OB
-
OA
)+(
OC
-
OA
)]
=
(
OB
-
OC
)•(
AB
+
AC
)=
CB
•(
AB
+
AC
)
=
(
AB
-
AC
)•(
AB
+
AC
)=
|
AB
|
2
-
|
AC
|
2
∴
|
AB
|=|
AC
|
∴△ABC为等腰三角形.
举一反三
已知
e
1
=(1,2),
e
2
=(-2,3),
a
=(-1,2),试以
e
1
,
e
2
为基底,将
a
分解为λ
1
e
1
+λ
2
e
2
的形式.
题型:不详
难度:
|
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已知关于x的方程x
2
-(t-2)x+t
2
+3t+5=0有两个实根,
c
=
a
+t
b
,且
a
=(-1,1,3),
b
=(1,0,-2).
(1)若|
c
|=f(t),求f(t);
(2)问|
c
|是否能取得最大值?若能,求出实数t的值,并求出相应的向量
b
与
c
的夹角的余弦值;若不能,试说明理由.
题型:不详
难度:
|
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已知A、B是直线l上任意两点,O是l外一点,若l上一点C满足
OC
=
OA
cosθ+
OB
cos
2
θ
,则sinθ+sin
2
θ+sin
4
θ+sin
6
θ的最大值是( )
A.
2
B.
3
C.
5
D.
6
题型:不详
难度:
|
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已知圆P:(x-m)
2
+(y-n)
2
=4与y轴交于A、B两点,且
|
PA
+
PB
|=
10
,则|AB|=______.
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,若(
CA
+
CB
)
•(
CA
-
CB
)=0,判断△ABC的形状.
题型:不详
难度:
|
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