已知圆P:(x-m)2+(y-n)2=4与y轴交于A、B两点,且|PA+PB|=10,则|AB|=______.
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已知圆P:(x-m)2+(y-n)2=4与y轴交于A、B两点,且|PA+PB|=10,则|AB|=______.
题型:不详
难度:
来源:
已知圆P:(x-m)
2
+(y-n)
2
=4与y轴交于A、B两点,且
|
PA
+
PB
|=
10
,则|AB|=______.
答案
设点E是AB的中点,连结PE,则
∵PE是△PAB的中线,
∴向量
PE
=
1
2
(
PA
+
PB
)
又∵
|
PA
+
PB
|=
10
,∴|
PE
|=
10
2
∵⊙P中,E是弦AB的中点
∴PE⊥AB,可得|AE|=
|AP|
2
-
|PE|
2
=
4-(
10
2
)
2
=
6
2
因此,|AB|=2|AE|=
6
举一反三
在△ABC中,若(
CA
+
CB
)
•(
CA
-
CB
)=0,判断△ABC的形状.
题型:不详
难度:
|
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已知向量
x
=(
3
,-1),
y
=(
1
2
,
3
2
),若存在实数k和t,使得
a
=
x
+(t
2
-3)
y
,
b
=-k
x
+t
y
,且
a
⊥
b
.
(1)试求函数关系式k=f(t);
(2)若t>0,且不等式f(t)>mt
2
-t恒成立,求实数m的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知A,B,C为平面上不共线的三点,若向量
AB
=(1,1)
,
n
=(1,-1)
,且
n
•
AC
=2
,则
n
•
BC
等于( )
A.-2
B.2
C.0
D.2或-2
题型:不详
难度:
|
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已知向量
α
=(3cosα,1),
b
=(-2,3sinα),且
α
⊥
b
,其中α∈(0,
π
2
)
(1)求sinα和cosα的值;
(2)若5sin(α+β)=3
5
cosβ,β∈(0,π),求角β的值.
题型:不详
难度:
|
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已知非零向量
AB
与
AC
满足(
AB
|
AB|
+
AC
|
AC|
)•
BC
=0,且
AB
|
AB|
•
AC
|
AC|
=-
1
2
,则△ABC为( )
A.等腰非等边三角形
B.等边三角形
C.三边均不相等的三角形
D.直角三角形
题型:陕西
难度:
|
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