已知A，B，C为平面上不共线的三点，若向量AB=(1，1)，n=(1，-1)，且n•AC=2，则n•BC等于（　　）A．-2B．2C．0D．2或-2

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已知A，B，C为平面上不共线的三点，若向量AB=(1，1)，n=(1，-1)，且n•AC=2，则n•BC等于（　　）A．-2B．2C．0D．2或-2

题型：不详难度：来源：
已知A，B，C为平面上不共线的三点，若向量


AB
=(1，1)，


n
=(1，-1)，且


n
•


AC
=2，则


n
•


BC
等于（　　）
A．-2B．2C．0D．2或-2
答案
∵


n
•


AB
=0，
∴


n
•


BC
=


n
•(


AC
-


AB
)=


n
•


AC
-


n
•


AB
=2-0=2．
故选项为B
举一反三
已知向量


α
=（3cosα，1），


b
=（-2，3sinα），且


α
⊥


b
，其中α∈（0，
π
2
）
（1）求sinα和cosα的值；
（2）若5sin（α+β）=3


5
cosβ，β∈（0，π），求角β的值．
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已知非零向量


AB
与


AC
满足（


AB
|


AB|
+


AC
|


AC|
）•


BC
=0，且


AB
|


AB|
•


AC
|


AC|
=-
1
2
，则△ABC为（　　）
A．等腰非等边三角形B．等边三角形
C．三边均不相等的三角形D．直角三角形
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已知


OP
=（2，1），


OA
=（1，7），


OB
=（5，1），设M是直线OP上一点，O是坐标原点．
（1）求使


MA
•


MB
取最小值时的


OM
；
（2）对（1）中的点M，求∠AMB的余弦值．
题型：不详难度：| 查看答案
已知O为△ABC的外心，以线段OA、OB为邻边作平行四边形，第四个顶点为D，再以OC、OD为邻边作平行四边形，它的第四个顶点为H．
（1）若


OA
=


a
，


OB
=


b
，


OC
=


c
，


OH
=


h
，试用


a
、


b
、


c
表示


h
；
（2）证明：


AH
⊥


BC
；
（3）若△ABC的∠A=60°，∠B=45°，外接圆的半径为R，用R表示|


h
|．
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已知向量


a
=（2，0），


b
=（1，4）．
（Ⅰ）求|


a
+


b
|的值；
（Ⅱ）若向量k


a
+


b
与


a
+2


b
平行，求k的值；
（Ⅲ）若向量k


a
+


b
与


a
+2


b
的夹角为锐角，求k的取值范围．
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