已知A,B,C为平面上不共线的三点,若向量AB=(1,1),n=(1,-1),且n•AC=2,则n•BC等于(  )A.-2B.2C.0D.2或-2

已知A,B,C为平面上不共线的三点,若向量AB=(1,1),n=(1,-1),且n•AC=2,则n•BC等于(  )A.-2B.2C.0D.2或-2

题型:不详难度:来源:
已知A,B,C为平面上不共线的三点,若向量


AB
=(1,1)


n
=(1,-1)
,且


n


AC
=2
,则


n


BC
等于(  )
A.-2B.2C.0D.2或-2
答案


n


AB
=0



n


BC
=


n
(


AC
-


AB
)
=


n


AC
-


n


AB
=2-0=2

故选项为B
举一反三
已知向量


α
=(3cosα,1),


b
=(-2,3sinα),且


α


b
,其中α∈(0,
π
2

(1)求sinα和cosα的值;
(2)若5sin(α+β)=3


5
cosβ,β∈(0,π),求角β的值.
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已知非零向量


AB


AC
满足(


AB
|


AB|
+


AC
|


AC|
)•


BC
=0,且


AB
|


AB|


AC
|


AC|
=-
1
2
,则△ABC为(  )
A.等腰非等边三角形B.等边三角形
C.三边均不相等的三角形D.直角三角形
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已知


OP
=(2,1),


OA
=(1,7),


OB
=(5,1),设M是直线OP上一点,O是坐标原点.
(1)求使


MA


MB
取最小值时的


OM

(2)对(1)中的点M,求∠AMB的余弦值.
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已知O为△ABC的外心,以线段OA、OB为邻边作平行四边形,第四个顶点为D,再以OC、OD为邻边作平行四边形,它的第四个顶点为H.
(1)若


OA
=


a


OB
=


b


OC
=


c


OH
=


h
,试用


a


b


c
表示


h

(2)证明:


AH


BC

(3)若△ABC的∠A=60°,∠B=45°,外接圆的半径为R,用R表示|


h
|
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已知向量


a
=(2,0),


b
=(1,4).
(Ⅰ)求|


a
+


b
|的值;
(Ⅱ)若向量k


a
+


b


a
+2


b
平行,求k的值;
(Ⅲ)若向量k


a
+


b


a
+2


b
的夹角为锐角,求k的取值范围.
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