已知向量a=(2,0),b=(1,4).(Ⅰ)求|a+b|的值;(Ⅱ)若向量ka+b与a+2b平行,求k的值;(Ⅲ)若向量ka+b与a+2b的夹角为锐角,求k的

已知向量a=(2,0),b=(1,4).(Ⅰ)求|a+b|的值;(Ⅱ)若向量ka+b与a+2b平行,求k的值;(Ⅲ)若向量ka+b与a+2b的夹角为锐角,求k的

题型:不详难度:来源:
已知向量


a
=(2,0),


b
=(1,4).
(Ⅰ)求|


a
+


b
|的值;
(Ⅱ)若向量k


a
+


b


a
+2


b
平行,求k的值;
(Ⅲ)若向量k


a
+


b


a
+2


b
的夹角为锐角,求k的取值范围.
答案
(Ⅰ)依题意得


a
+


b
=(3,4),∴|


a
+


b
|=


32+44
=5
(Ⅱ)依题意得k


a
+


b
=(2k+1,4),


a
+2


b
=(4,8)
∵向量k


a
+


b


a
+2


b
平行
∴8×(2k+1)-4×4=0,解得k=
1
2

(Ⅲ)由(Ⅱ)得k


a
+


b
=(2k+1,4),


a
+2


b
=(4,8)
∵向量k


a
+


b


a
+2


b
的夹角为锐角,
∴4×(2k+1)+4×8>0,且8×(2k+1)≠4×4
k>-
9
2
且k≠
1
2
举一反三
如图,设P、Q为△ABC内的两点,且


AP
=
2
5


AB
+
1
5


AC


AQ
=
2
3


AB
+
1
4


AC
,则△ABP的面积与△ABQ的面积之比为(  )
A.
1
5
B.
4
5
C.
1
4
D.
1
3
魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
△ABC中,AB边的高为CD,若


CB
=


a


CA
=


b


a


b
=0,|


a
|=1,|


b
|=2,则


AD
=(  )
A.
1
3


a
-
1
3


b
B.
2
3


a
-
2
3


b
C.
3
5


a
-
3
5


b
D.
4
5


a
-
4
5


b
题型:不详难度:| 查看答案
已知点P(3,0),点A、B分别在x轴负半轴和y轴上,且


BP


BA
=0,点C满足


AC
=2


BA
,当点B在y轴上移动时,记点C的轨迹为E.
(1)求曲线E的方程;
(2)过点Q(1,0)且斜率为k的直线l交曲线E于不同的两点M、N,若D(-1,0),且


DM


DN
>0,求k的取值范围.
题型:不详难度:| 查看答案
已知点O是△ABC内的一点,∠AOB=150°,∠BOC=90°,


OA
=


a


OB
=


b


OC
=


c
,|


a
|=2,|


b
|=1,|


c
|=3.
(1)设实数t满足(


AB
-t


OC
)•


OC
=0,求t的值;
(2)试用


a


b
表示


c
题型:不详难度:| 查看答案
P为△ABC所在平面内一点,且5


AP
-2


AB
-


AC
=


0
,则△PAB的面积与△ABC的面积的比值为(  )
A.
1
3
B.
1
6
C.
2
5
D.
1
5
题型:淄博三模难度:| 查看答案
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