设a，b＞0，且2a+b=1，则2ab-4a2-b2的最大值是（　　）A．2+1B．2+12C．2-12D．2-1

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设a，b＞0，且2a+b=1，则2ab-4a2-b2的最大值是（　　）A．2+1B．2+12C．2-12D．2-1

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设a，b＞0，且2a+b=1，则2


ab
-4a2-b2的最大值是（　　）
A．


2
+1		B．


2
+1
2
C．


2
-1
2
D．


2
-1
答案
∵2a+b=1，
∴（2a+b）2=1，
∴S=2


ab
-4a2-b2=4ab+2


ab
-1，
∴ab有最大值时S有最大值．
∵2a+b=1，
∴2ab=b-b2=
1
4
-（b-
1
2
）2≤
1
4
，
∴当b=
1
2
时，2ab有最大值
1
4

∴当b=
1
2
时，a=
1
4
，S有最大值
1
2
+


2
2
-1=


2
-1
2

故选C．
举一反三
已知a＞0，b＞0，若不等式
m
3a+b
-
3
a
-
1
b
≤0恒成立，则m的最大值为（　　）
A．4B．16C．9D．3
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若x＞0，y＞0且
2
x
+
8
y
=1，则xy有（　　）
A．最大值64B．最小值
1
64
C．最小值
1
2
D．最小值64
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已知a，b∈R+且a+b=4，则下列各式恒成立的是（　　）
A．
1
ab
≥
1
2
B．
1
a
+
1
b
≥1		C．


ab
≥2		D．
1
a2+b2
≤
1
4
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若a，b∈R+，且a+b≤4，则下面不等式中恒成立的是（　　）
A．


ab
≥2		B．
1
ab
≥1		C．
1
a+b
≤
1
4
D．
1
a
+
1
b
≥1
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下列结论正确的是（　　）
A．当x＞0且x≠1时，lgx+
1
lgx
≥2
B．当x≥2时，x+
1
x
的最小值为2
C．当0＜x≤2时，x-
1
x
无最大值
D．当x＞0时，


x
+
1


x
≥2
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