在△ABC中，若（CA+CB）•(CA-CB）=0，判断△ABC的形状．

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在△ABC中，若（CA+CB）•(CA-CB）=0，判断△ABC的形状．

题型：不详难度：来源：
在△ABC中，若（


CA
+


CB
）•(


CA
-


CB
）=0，判断△ABC的形状．
答案
∵△ABC中，（


CA
+


CB
）•(


CA
-


CB
）=0，
∴展开，得


CA
2-


CB
2=0，可得|


CA
|=|


CB
|
因此，△ABC是以AB为底边的等腰三角形
故答案为：等腰三角形
举一反三
已知向量


x
=（


3
，-1），


y
=（
1
2
，


3
2
），若存在实数k和t，使得


a
=


x
+（t2-3）


y
，


b
=-k


x
+t


y
，且


a
⊥


b
．
（1）试求函数关系式k=f（t）；
（2）若t＞0，且不等式f（t）＞mt2-t恒成立，求实数m的取值范围．
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已知A，B，C为平面上不共线的三点，若向量


AB
=(1，1)，


n
=(1，-1)，且


n
•


AC
=2，则


n
•


BC
等于（　　）
A．-2B．2C．0D．2或-2
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已知向量


α
=（3cosα，1），


b
=（-2，3sinα），且


α
⊥


b
，其中α∈（0，
π
2
）
（1）求sinα和cosα的值；
（2）若5sin（α+β）=3


5
cosβ，β∈（0，π），求角β的值．
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已知非零向量


AB
与


AC
满足（


AB
|


AB|
+


AC
|


AC|
）•


BC
=0，且


AB
|


AB|
•


AC
|


AC|
=-
1
2
，则△ABC为（　　）
A．等腰非等边三角形B．等边三角形
C．三边均不相等的三角形D．直角三角形
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已知


OP
=（2，1），


OA
=（1，7），


OB
=（5，1），设M是直线OP上一点，O是坐标原点．
（1）求使


MA
•


MB
取最小值时的


OM
；
（2）对（1）中的点M，求∠AMB的余弦值．
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