已知e1=（1，2），e2=（-2，3），a=（-1，2），试以e1，e2为基底，将a分解为λ1e1+λ2e2的形式．

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已知e1=（1，2），e2=（-2，3），a=（-1，2），试以e1，e2为基底，将a分解为λ1e1+λ2e2的形式．

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已知


e1
=（1，2），


e2
=（-2，3），


a
=（-1，2），试以


e1
，


e2
为基底，将


a
分解为λ1


e1
+λ2


e2
的形式．
答案
设


a
=λ1


e1
+λ2


e2
=λ1（1，2）+λ2（-2，3）=（λ1-2λ2，2λ1+3λ2），则





-1=λ1-2λ2
2=2λ1+3λ2
，解得





λ1=
1
7
λ2=
4
7

∴


a
=
1
7


e1
+
4
7


e2
．
举一反三
已知关于x的方程x2-（t-2）x+t2+3t+5=0有两个实根，


c
=


a
+t


b
，且


a
=（-1，1，3），


b
=（1，0，-2）．
（1）若|


c
|=f（t），求f（t）；
（2）问|


c
|是否能取得最大值？若能，求出实数t的值，并求出相应的向量


b
与


c
的夹角的余弦值；若不能，试说明理由．
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已知A、B是直线l上任意两点，O是l外一点，若l上一点C满足


OC
=


OA
cosθ+


OB
cos2θ，则sinθ+sin2θ+sin4θ+sin6θ的最大值是（　　）
A．


2
B．


3
C．


5
D．


6
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已知圆P：（x-m）2+（y-n）2=4与y轴交于A、B两点，且|


PA
+


PB
|=


10
，则|AB|=______．
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在△ABC中，若（


CA
+


CB
）•(


CA
-


CB
）=0，判断△ABC的形状．
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已知向量


x
=（


3
，-1），


y
=（
1
2
，


3
2
），若存在实数k和t，使得


a
=


x
+（t2-3）


y
，


b
=-k


x
+t


y
，且


a
⊥


b
．
（1）试求函数关系式k=f（t）；
（2）若t＞0，且不等式f（t）＞mt2-t恒成立，求实数m的取值范围．
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