某商品的进价为每件50元,售价为每件60元,每个月可卖出200件;如果每件商品的售价每上涨1元.则每个月少卖10件。设每件商品的售价上涨x元(x为正整数),每个
题型:不详难度:来源:
某商品的进价为每件50元,售价为每件60元,每个月可卖出200件;如果每件商品的售价每上涨1元.则每个月少卖10件。设每件商品的售价上涨x元(x为正整数),每个月的销售利润为y元. (1) 求y与x的函数关系式 (2) 每件商品的售价定为多少元时,每个月可获得最大利润?最大的月利润是多少元? (3) 若每个月的利润不低于2160元,售价应在什么范围? |
答案
(1)y=-10x2+100x+2000;(2)65,2250;(3)不低于62元且不高于68元且为整数. |
解析
试题分析:(1)根据题意,得出每件商品的利润以及商品总的销量,即可得出y与x的函数关系式. (2)根据题意利用配方法得出二次函数的顶点形式,进而得出当x=5时得出y的最大值. (3)设y=2160,解得x的值.然后分情况讨论解. 试题解析:(1)设每件商品的售价上涨x元(x为正整数), 则每件商品的利润为:(60-50+x)元, 总销量为:(200-10x)件, 商品利润为: y=(60-50+x)(200-10x), =(10+x)(200-10x), =-10x2+100x+2000. ∵原售价为每件60元,每件售价不能高于72元, ∴0<x≤12且x为正整数; (2)y=-10x2+100x+2000, =-10(x2-10x)+2000, =-10(x-5)2+2250. 故当x=5时,最大月利润y=2250元. 这时售价为60+5=65(元). (3)当y=2160时,-10x2+100x+2000=2160, 解得:x1=2,x2=8. ∴当x=2时,60+x=62,当x=8时,60+x=68. ∴当售价定为每件62或68元,每个月的利润为2160元. 当售价不低于62元且不高于68元且为整数时,每个月的利润不低于2160元. 考点: 二次函数的应用. |
举一反三
如图,点是半圆的半径上的动点,作于.点是半圆上位于左侧的点,连结交线段于,且.
(1) 求证:是⊙O的切线. (2) 若⊙O的半径为,,设. ①求关于的函数关系式. ②当时,求的值. |
已知抛物线yn=-(x-an)2+an(n为正整数,且0<a1<a2<…<an)与x轴的交点为An-1(,0)和An(bn,0).当n=1时,第1条抛物线y1=-(x-a1)2+a1与x轴的交点为A0(0,0)和A1(b1,0),其他依此类推.
(1) 求a1、b1的值及抛物线y2的解析式; (2) 抛物线y3的顶点坐标为(____,___);依此类推第n条抛物线yn的顶点坐标为(_____,_____)(用含n的式子表示);所有抛物线的顶点坐标满足的函数关系式是_____________; (3) 探究下列结论: ①若用An-1 An表示第n条抛物线被x轴截得的线段的长,则A0A1=______,An-1 An=____________; ②是否存在经过点A1(b1,0)的直线和所有抛物线都相交,且被每一条抛物线截得的线段的长度都相等?若存在,直接写出直线的表达式;若不存在,请说明理由. |
小明从图所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中,观察得出了下面五条信息:①c<0;②abc>0;③a-b+c>0;④2a-3b=0;⑤c-4b>0,你认为其中正确信息的个数有( )
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如图1,已知直线y=x+3与x轴交于点A,与y轴交于点B,抛物线y=-x2+bx+c经过A、B两点,与x轴交于另一个点C,对称轴与直线AB交于点E,抛物线顶点为D.
(1)求抛物线的解析式; (2)在第三象限内,F为抛物线上一点,以A、E、F为顶点的三角形面积为3,求点F的坐标; (3)点P从点D出发,沿对称轴向下以每秒1个单位长度的速度匀速运动,设运动的时间为t秒,当t为何值时,以P、B、C为顶点的三角形是直角三角形?直接写出所有符合条件的t值. |
如图,动点P从点A出发,沿线段AB运动至点B后,立即按原路返回,点P在运动过程中速度不变,则以点B为圆心,线段BP长为半径的圆的面积S与点P的运动时间t的函数图象大致为( )
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