已知圆心在直线2x+y=0上，且过点A（2，－1），与直线x－y－1=0相切，求圆的方程。

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答案

圆的方程为:(x－1)²+(y+2)²=2或(x－9)²+(y+18)²=338

解析

由圆心在直线2x+y=0上，设圆心坐标为(x₀,－2x₀)∵过点A（2，－1）且与直线x－y－1=0相切，∴

,解得x₀=1或x₀=9当x₀=1时，半径r=

，当x₀=9时，半径r=

,
∴所求圆的方程为:(x－1)²+(y+2)²=2或(x－9)²+(y+18)²=338

举一反三

已知x²+y²=9的内接△ABC中，点A的坐标是(－3,0)，重心G的坐标是(

，求(1)直线BC的方程;(2)弦BC的长度.

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已知直线l：y=k(x+2

与圆O：x²+y²=4相交于A,B两点，O为坐标原点，△AOB的面积为S。(1)试将S表示为k的函数S(k)，并求出它的义域；求S的最大值，并求出此时的k值。

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当m为参数时，集合A={(x,y)∣x²+y²+x－6y+m=0}是以(－

,3)为圆心的同心圆系，问m取何值时，直线x+2y－3=0与圆系中的某一个圆交于P,Q两点，满足条件OP⊥OQ(O为坐标原点).

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由点P(0,1)引圆x²+y²=4的割线l，交圆于A,B两点，使ΔAOB的面积为

（O为原点），求直线l的方程。

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已知与曲线C: x²+y²-2x-2y+1=0相切的直线l与x轴、y轴的正半轴交于两点A、B，O为原点，|OA|＝a，|OB|=b(a>2,b>2)
（1）求证：曲线C与直线l相切的条件是(a-2)(b-2)="2" ;
（2）求ΔAOB面积的最小值。

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