(12分)已知数列{an}满足a1=,且前n项和Sn满足:Sn=n2an,求a2,a3,a4,猜想{an}的通项公式,并加以证明。
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(12分)已知数列{an}满足a1=,且前n项和Sn满足:Sn=n2an,求a2,a3,a4,猜想{an}的通项公式,并加以证明。
题型:不详
难度:
来源:
(12分)
已知数列{a
n
}满足a
1
=
,且前n项和S
n
满足:S
n
=n
2
a
n
,求a
2
,a
3
,a
4
,猜想{a
n
}的通项公式,并加以证明。
答案
见解析
解析
利用数列的前n项公式即可求出数列的前4项,根据前4项归纳出数列的通项,然后再根据数学归纳法的步骤证明猜想成立
解:由S
得 a
由a
由此猜想a
下面用数学归纳法证明
(1)n="1" a
命题成立
(2)假设n=k时命题成立,即a
那么当n=k+1时,S
S
则 S
即a
a
所以:a
a
即 n=k+1时命题成立。
由(1)(2)知对一切n
命题成立。
举一反三
(本小题满分13分)等差数列{a
n
}中,公差d≠0,已知数列
是等比数列,其中k
1
=1,k
2
=7,k
3
=25.
(1)求数列{k
n
}的通项;
(2)若a
1
=9,设b
n
=
+
,S
n
=b
1
2
+b
2
2
+b
3
2
+…+ b
n
2
, T
n
=
+
+
+…+
,试判断数列{S
n
+T
n
}前100项中有多少项是能被4整除的整数。
题型:不详
难度:
|
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在半径为r 的圆内作内接正六边形,再作正六边形的内切圆,又在此内切圆内作内接正六边形,如此无限继续下去,设
为前n个圆的面积之和,则
=
.
题型:不详
难度:
|
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(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分。已知数列
是各项均不为
的等差数列,公差为
,
为其前
项和,且满足
,
.数列
满足
,
为数列
的前n项和.
(1)求
、
和
;
(2)若对任意的
,不等式
恒成立,求实数
的取值范围
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分8分)已知数列
是首项为1,公比为2的等比数列,数列
的前
项和
.
(1)求数列
与
的通项公式;(2)求数列
的前
项和.
题型:不详
难度:
|
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数列
中,已知
,则
▲
.
题型:不详
难度:
|
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