已知直线l：y=k(x+2与圆O：x2+y2=4相交于A,B两点，O为坐标原点，△AOB的面积为S。(1)试将S表示为k的函数S(k)，并求出它的义域；求S的最

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已知直线l：y=k(x+2

与圆O：x²+y²=4相交于A,B两点，O为坐标原点，△AOB的面积为S。(1)试将S表示为k的函数S(k)，并求出它的义域；求S的最大值，并求出此时的k值。

答案

(1)

⑵

解析

(1)作OD⊥AB于D，
则

，弦长

△ ABC的面积S=

(2)设∠AOB=

，则

∴当

=90⁰时,

此时

.即

举一反三

当m为参数时，集合A={(x,y)∣x²+y²+x－6y+m=0}是以(－

,3)为圆心的同心圆系，问m取何值时，直线x+2y－3=0与圆系中的某一个圆交于P,Q两点，满足条件OP⊥OQ(O为坐标原点).

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由点P(0,1)引圆x²+y²=4的割线l，交圆于A,B两点，使ΔAOB的面积为

（O为原点），求直线l的方程。

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已知与曲线C: x²+y²-2x-2y+1=0相切的直线l与x轴、y轴的正半轴交于两点A、B，O为原点，|OA|＝a，|OB|=b(a>2,b>2)
（1）求证：曲线C与直线l相切的条件是(a-2)(b-2)="2" ;
（2）求ΔAOB面积的最小值。

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已知圆C：(x-2)²+(y-1)²=1,求过A（3，4）的圆C的切线方程.

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将圆

按向量a=（－1，2）平移后得到⊙O，直线l与⊙O相交于A、B两点，若在⊙O上存在点C，使

=λa，求直线l的方程及对应的点C的坐标．

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