将圆按向量a=(-1,2)平移后得到⊙O,直线l与⊙O相交于A、B两点,若在⊙O上存在点C,使=λa,求直线l的方程及对应的点C的坐标.
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将圆按向量a=(-1,2)平移后得到⊙O,直线l与⊙O相交于A、B两点,若在⊙O上存在点C,使=λa,求直线l的方程及对应的点C的坐标.
题型:不详
难度:
来源:
将圆
按向量
a
=(-1,2)平移后得到⊙
O
,直线
l
与⊙
O
相交于
A
、
B
两点,若在⊙
O
上存在点
C
,使
=λ
a
,求直线
l
的方程及对应的点
C
的坐标.
答案
直线
l
的方程为2
x
-4
y
+5=0,对应的
C
点的坐标为(-1,2);或直线
l
的方程为2
x
-4
y
-5=0,对应的
C
点的坐标为(1,-2).
解析
圆
化为标准方程为
,
按向量
a
=(-1,2)平移得⊙
O
方程为
x
2
+
y
2
=5.
∵
=λ
a
,且|
|=|
|,∴
⊥
,
∥
a
.
∴
k
AB
=
.设直线
l
的方程为
y
=
x
+
m
,联立,得
将方程(1)代入(2),整理得5
x
2
+4
mx
+4
m
2
-20=0.(※)
设
A
(
x
1
,
y
1
),
B
(
x
2
,
y
2
),则
x
1
+
x
2
=-
,
y
1
+
y
2
=
,
=(-
,
).
因为点
C
在圆上,所以
,解之,得
.
此时,(※)式中的△=16
m
2
-20(4
m
2
-20)=300>0.
所求的直线
l
的方程为2
x
-4
y
+5=0,对应的
C
点的坐标为(-1,2);或直线
l
的方程为2
x
-4
y
-5=0,对应的
C
点的坐标为(1,-2).
举一反三
以点
为圆心的圆与直线
相离,则圆的半径
的取值范围是( ).
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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圆
截直线
所得弦的垂直平分线方程是( ).
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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自点
向圆
引切线,则切线长度的最小值等于( ).
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
查看答案
曲线
与曲线
的交点个数为
.
题型:不详
难度:
|
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直线
被圆
所截得的弦长为
.
题型:不详
难度:
|
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