将圆按向量a=(-1,2)平移后得到⊙O,直线l与⊙O相交于A、B两点,若在⊙O上存在点C,使=λa,求直线l的方程及对应的点C的坐标.

将圆按向量a=(-1,2)平移后得到⊙O,直线l与⊙O相交于A、B两点,若在⊙O上存在点C,使=λa,求直线l的方程及对应的点C的坐标.

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将圆按向量a=(-1,2)平移后得到⊙O,直线l与⊙O相交于AB两点,若在⊙O上存在点C,使a,求直线l的方程及对应的点C的坐标.
答案
直线l的方程为2x-4y+5=0,对应的C点的坐标为(-1,2);或直线l的方程为2x-4y-5=0,对应的C点的坐标为(1,-2).
解析
化为标准方程为
按向量a=(-1,2)平移得⊙O方程为x2y2=5.
=λa,且||=||,∴a
kAB.设直线l的方程为yxm,联立,得
将方程(1)代入(2),整理得5x2+4mx+4m2-20=0.(※)
Ax1y1),Bx2y2),则
x1x2=-y1y2=(-).
因为点C在圆上,所以,解之,得
此时,(※)式中的△=16m2-20(4m2-20)=300>0.
所求的直线l的方程为2x-4y+5=0,对应的C点的坐标为(-1,2);或直线l的方程为2x-4y-5=0,对应的C点的坐标为(1,-2).
举一反三
以点为圆心的圆与直线相离,则圆的半径的取值范围是(   ).
A.B.C.D.

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截直线所得弦的垂直平分线方程是(   ).
A.B.C.D.

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自点向圆引切线,则切线长度的最小值等于(   ).
A.B.C.D.

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曲线与曲线的交点个数为              .                          
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直线被圆所截得的弦长为              
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