已知；如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90度．F为AB延长线上一点，点E在BC上，BE=BF，连接AE、EF和CF．（1）求证：AE=CF；（2）若∠

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已知；如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90度．F为AB延长线上一点，点E在BC上，BE=BF，连接AE、EF和CF．
（1）求证：AE=CF；
（2）若∠CAE=30°，求∠EFC的度数．

答案

（1）证明：
∵BE=BF，∠ABC=∠CBF=90°，AB=BC，
∴△ABE≌△CBF． ∴AE=CF．
（2）解：
∵AB=BC，∠ABC=90°，∠CAE=30°，
∴∠EAB=45°﹣30°=15°．
∵△ABE≌△CBF，
∴∠EAB=∠FCB=15°．
∵BE=BF，∠EBF=90°，
∴∠BFE=∠FEB=45°．
∴∠EFC=180°﹣90°﹣15°﹣45°=30°．

举一反三

如图1，已知正方形ABCD的边CD在正方形DEFG的边DE上，连接AE，GC．
（1）试猜想AE与GC有怎样的位置关系，并证明你的结论；
（2）将正方形DEFG绕点D按顺时针方向旋转，使点E落在BC边上，如图2，连接AE和GC．你认为（1）中的结论是否还成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．

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如图所示，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC=BD。
求证：（1）BC=AD；
（2）△OAB是等腰三角形。

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如图，已知BE⊥AD，CF⊥AD，且BE=CF．请你判断AD是△ABC的中线还是角平分线？请说明你判断的理由．

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如图所示，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，且∠BAC=∠EAD=90°，连接BD、CE．（1）求证：BD=CE；
（2）观察图形，猜想BD与CE之间的位置关系，并证明你的猜想．

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△ABC中，AD⊥BC于D，且BD=CD，若AB=3，则AC=（）．

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