已知;如图,在△ABC中,AB=BC,∠ABC=90度.F为AB延长线上一点,点E在BC上,BE=BF,连接AE、EF和CF.(1)求证:AE=CF;(2)若∠

已知;如图,在△ABC中,AB=BC,∠ABC=90度.F为AB延长线上一点,点E在BC上,BE=BF,连接AE、EF和CF.(1)求证:AE=CF;(2)若∠

题型:四川省期末题难度:来源:
已知;如图,在△ABC中,AB=BC,∠ABC=90度.F为AB延长线上一点,点E在BC上,BE=BF,连接AE、EF和CF.
(1)求证:AE=CF;
(2)若∠CAE=30°,求∠EFC的度数.
答案
(1)证明:
∵BE=BF,∠ABC=∠CBF=90°,AB=BC,
∴△ABE≌△CBF. ∴AE=CF.
(2)解:
∵AB=BC,∠ABC=90°,∠CAE=30°,
∴∠EAB=45°﹣30°=15°.
∵△ABE≌△CBF,
∴∠EAB=∠FCB=15°.
∵BE=BF,∠EBF=90°,
∴∠BFE=∠FEB=45°.
∴∠EFC=180°﹣90°﹣15°﹣45°=30°.
举一反三
如图1,已知正方形ABCD的边CD在正方形DEFG的边DE上,连接AE,GC.
(1)试猜想AE与GC有怎样的位置关系,并证明你的结论;
(2)将正方形DEFG绕点D按顺时针方向旋转,使点E落在BC边上,如图2,连接AE和GC.你认为(1)中的结论是否还成立?若成立,给出证明;若不成立,请说明理由.
题型:四川省期末题难度:| 查看答案
如图所示,已知AC⊥BC,BD⊥AD,AC与BD交于O,AC=BD。
求证:(1)BC=AD;       
(2)△OAB是等腰三角形。
题型:广东省中考真题难度:| 查看答案
如图,已知BE⊥AD,CF⊥AD,且BE=CF.请你判断AD是△ABC的中线还是角平分线?请说明你判断的理由.
题型:期末题难度:| 查看答案
如图所示,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,且∠BAC=∠EAD=90°,连接BD、CE.(1)求证:BD=CE;
(2)观察图形,猜想BD与CE之间的位置关系,并证明你的猜想.
题型:期末题难度:| 查看答案
△ABC中,AD⊥BC于D,且BD=CD,若AB=3,则AC=(    ).
题型:同步题难度:| 查看答案
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