(1)证明:∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形, ∴AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=90°, ∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD,即∠BAD=∠CAE. 在△ABD和△ACE中: AB=AC,∠BAD=∠CAE,AD=AE, ∴△ABD△ACE(SAS). ∴BD=CE; (2)解:BD与CE相互垂直. 设AC交BD于点F,EC交BD于点G, 由(1)证得:∠ABD=∠ACE, 又∵∠AFB=∠GFC, 在△ABF和△GCF中: ∠BAC=180°﹣∠ABD﹣∠AFB,∠CGF=180°﹣∠ACE﹣∠GFC, ∴∠CGF=∠BAC=90°. ∴BD⊥CE. |