如图,有一湖的湖岸在A、B之间呈一段圆弧状,A、B间的距离不能直接测得.你能用已学过的知识或方法设计测量方案,求出A、B间的距离吗?

如图,有一湖的湖岸在A、B之间呈一段圆弧状,A、B间的距离不能直接测得.你能用已学过的知识或方法设计测量方案,求出A、B间的距离吗?

题型:同步题难度:来源:
如图,有一湖的湖岸在A、B之间呈一段圆弧状,A、B间的距离不能直接测得.你能用已学过的知识或方法设计测量方案,求出A、B间的距离吗?
答案
解:要测量A、B间的距离,可用如下方法:
如图所示,过点B作AB的垂线BF,在BF上取两点C、D,使CD=BC,再作出BF的垂线DE,使A、C、E在一条直线上,
∵∠ACB=∠ECD,CB=CD,∠ABC=∠EDC,
∴△EDC△ABC(ASA).
∴ED=BA.
答:测出DE的长就是A、B之间的距离.
举一反三
没有量角器,利用刻度尺或三角板也能画出一个角的平分线吗?下面是小彬与小红的做法,他们的画法正确吗?
(1)小彬的做法如图,角平分线的画法:
①利用刻度尺在∠AOB的两边上,分别取OD=OC;
②连接CD,利用刻度尺画出CD的中点E;
③画射线OE,则射线OE为∠AOB的角平分线;
(2)小红的做法如图,角平分线三角板画法:
①利用三角板在∠AOB的两边上,分别取OM=ON.
②分别过M、N画OM、ON的垂线,交点为P.
③画射线OP.则射线OP为∠AOB的角平分线.
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如图,∠1=∠2,AE⊥OB于点E,BD⊥OA于点D.AE,BD交于点C,试说明AC=BC.
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如图,△ABC中,AB=2AC,∠1=∠2,DA=DB,你能说明DC⊥AC吗?
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已知:如图,∠1=∠2,∠3=∠4.求证:AC=AD.
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(1)操作发现:如图①,D是等边△ABC边BA上一动点(点D与点B不重合),连接DC,以DC为边在BC上方作等边△DCF,连接AF,你能发现线段AF与BD之间的数量关系吗?并证明你发现的结论;
(2)类比猜想:如图②,当动点D运动至等边△ABC边BA的延长线上时,其他作法与(1)相同,猜想AF与BD在(1)中的结论是否仍然成立?
(3)深入探究:
Ⅰ.如图③,当动点D在等边△ABC边BA上运动时(点D与点B不重合)连接DC,以DC为边在BC上方、下方分别作等边△DCF和等边△DCF′,连接AF、BF′,探究AF、BF′与AB有何数量关系?并证明你探究的结论.
Ⅱ.如图④,当动点D在等边△边BA的延长线上运动时,其他作法与图③相同,
Ⅰ中的结论是否成立?若不成立,是否有新的结论?并证明你得出的结论。
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