如图，∠1=∠2，AE⊥OB于点E，BD⊥OA于点D．AE，BD交于点C，试说明AC=BC．

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答案

解：因为∠1=∠2，CE⊥OB于E，CD⊥OA于D，
所以CD=CE．∠CDA=∠CEB=90°，
在△ACD和△BCE中，
∠CDA=∠CEB，CD=CE，∠3=∠4（对顶角相等），
所以△ACD≌△BCE（ASA），AC=BC．

举一反三

如图，△ABC中，AB=2AC，∠1=∠2，DA=DB，你能说明DC⊥AC吗？

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已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠4．求证：AC=AD．

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（1）操作发现：如图①，D是等边△ABC边BA上一动点（点D与点B不重合），连接DC，以DC为边在BC上方作等边△DCF，连接AF，你能发现线段AF与BD之间的数量关系吗？并证明你发现的结论；
（2）类比猜想：如图②，当动点D运动至等边△ABC边BA的延长线上时，其他作法与（1）相同，猜想AF与BD在（1）中的结论是否仍然成立？
（3）深入探究：
Ⅰ．如图③，当动点D在等边△ABC边BA上运动时（点D与点B不重合）连接DC，以DC为边在BC上方、下方分别作等边△DCF和等边△DCF′，连接AF、BF′，探究AF、BF′与AB有何数量关系？并证明你探究的结论．
Ⅱ．如图④，当动点D在等边△边BA的延长线上运动时，其他作法与图③相同，
Ⅰ中的结论是否成立？若不成立，是否有新的结论？并证明你得出的结论。

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已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF ⊥BD交BC于点F，连接DF，G为DF中点，连接EG、CG.
(1)求证：EG= CG；
(2)将图①中△BEF绕B点逆时针旋转

，如图②，取DF中点G，连接EG、CG.问(1)中的结论是否仍然成立？若成立请给出证明；若不成立，请说明理由．
(3)将图①中△BEF绕B点旋转任意角度，如图③，再连接相应的线段，问(1)中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）

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如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，D是AB的中点，点E、F分别在AC、BC边上运动（点E不与点A、C重合），且保持AE=CF，连接DE、DF、EF．在此运动变化的过程中，有下列结论：
①△DFE是等腰直角三角形；
②四边形CEDF不可能为正方形；
③四边形CEDF的面积随点E位置的改变而发生变化；
④点C到线段EF的最大距离为

。
其中正确结论的个数是

[     ]
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

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