由点P(0,1)引圆x2+y2=4的割线l，交圆于A,B两点，使ΔAOB的面积为（O为原点），求直线l的方程。

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由点P(0,1)引圆x2+y2=4的割线l，交圆于A,B两点，使ΔAOB的面积为（O为原点），求直线l的方程。

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由点P(0,1)引圆x2+y2=4的割线l，交圆于A,B两点，使ΔAOB的面积为（O为原点），求直线l的方程。
答案
直线l的方程为y=x+1
解析
设直线l的方程为y="kx+1             " ① 
将①代入圆的方程整理得(1+k2)x2+2kx-3="0  " ②                                    
设其二实数根为x1,x2，由根与系数的关系得               O                          
x1+x2=,x1x2=                                                                 
设点A(x1,y1),B(x2,y2)                                                


即
解得k=,故直线l的方程为y=x+1
举一反三
已知与曲线C: x2+y2-2x-2y+1=0相切的直线l与x轴、y轴的正半轴交于两点A、B，O为原点，|OA|＝a，|OB|=b(a>2,b>2)
（1）求证：曲线C与直线l相切的条件是(a-2)(b-2)="2" ;
（2）求ΔAOB面积的最小值。
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已知圆C：(x-2)2+(y-1)2=1,求过A（3，4）的圆C的切线方程.
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将圆按向量a=（－1，2）平移后得到⊙O，直线l与⊙O相交于A、B两点，若在⊙O上存在点C，使=λa，求直线l的方程及对应的点C的坐标．
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以点为圆心的圆与直线相离，则圆的半径的取值范围是（   ）．
A．B．C．D．

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圆截直线所得弦的垂直平分线方程是（   ）．
A．B．C．D．

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