已知函数f(x)=ax-1ax+1(a>1)(1)判断函数f(x)的奇偶性;(2)证明函数在(-∞,+∞)上单调递增;(3)求函数y=f(x)的值域.
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已知函数f(x)=ax-1ax+1(a>1)(1)判断函数f(x)的奇偶性;(2)证明函数在(-∞,+∞)上单调递增;(3)求函数y=f(x)的值域.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知函数f(x)=
a
x
-1
a
x
+1
(a>1)
(1)判断函数f(x)的奇偶性;
(2)证明函数在(-∞,+∞)上单调递增;
(3)求函数y=f(x)的值域.
答案
(1)函数的定义域为R
又f(-x)=
a
-x
-1
a
-x
+1
=
-(
a
x
-1
a
x
+1
)=-f(x)
所以是奇函数.
(2)f′(x)=
2
a
x
lna
(
a
x
+1)
2
∵a>1
∴lna>0
∴f′(x)>0
∴f(x)在R上是增函数.
(3)
函数f(x)=
a
x
-1
a
x
+1
(a>1)
可转化为:
a
x
=
1+y
1-y
∵a
x
>0
∴
1+y
1-y
>0
解得:-1<y<1
举一反三
函数
f(x)=
1
1-2x
的定义域是______.(用区间表示)
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
函数y=|sinx|-2sinx,x∈[-
π
2
,
π
2
]的值域是( )
A.[-3,-1]
B.[-1,3]
C.[0,3]
D.[-3,0]
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
函数
y=sin
x
的值域是______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
函数
y=
lg(2-x)
的定义域是______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
函数
y=
4-
2
x
的值域是( )
A.[0,+∞)
B.[0,2]
C.[0,2)
D.(0,2)
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
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