甲，乙两个同学同时报名参加某重点高校2013年自主招生考试，高考前自主招生的程序为审核材料文化测试，只有审核过关后才能参加文化测试，文化测试合格者即可获得自主招

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甲，乙两个同学同时报名参加某重点高校2013年自主招生考试，高考前自主招生的程序为审核材料文化测试，只有审核过关后才能参加文化测试，文化测试合格者即可获得自主招生入选资格，已知甲、乙两人审核过关的概率分别为

，

，审核过关后，甲，乙两人文化课测试合格的概率分别为

，

．
（1）求甲，乙两人至少有一个通过审核的概率；
（2）设X表示甲，乙两人中获得自主招生入选资格的人数，求X的分布列和数学期望．

答案

（1）设A为”甲，乙两人至少有一人通过审核”，则P(A)=1-(1-

)(1-

故甲，乙两人至少有一个通过审核的概率为

；
（2）X的可能取值为0，1，2P(X=0)=(1-

)(1-

100

，P(X=2)=(

)(

100

，P（X=1）=1-P（X=0）-P（X=2）=

100

．
∴X的分布列为

举一反三

100

设随机变量ξ的分布列如下：

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-1

在1，2，3，…，9这9个自然数中，任取3个数，
（1）记Y表示“任取的3个数中偶数的个数”，求随机变量Y的分布列及其期望；
（2）记X为3个数中两数相邻的组数，例如取出的数为1，2，3，则有这两组相邻的数1，2和2，3，此时X的值为2，求随机变量X的分布列及其数学期望E（X）．

如图是一个从A→B的”闯关”游戏．规则规定：每过一关前都要抛掷一个在各面上分别标有1，2，3，4的均匀的正四面体．在过第n（n=1，2，3）关时，需要抛掷n次正四面体，如果这n次面朝下的数字之和大于2ⁿ，则闯关成功．
（1）求闯第一关成功的概率；
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（1）求出这个样本的合格率、优秀率；
（2）现用分层抽样的方法从中抽出一个样本容量为20的样本，再从这20名医生中随机选出2名．
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②设这2名医生中能力参数K为优秀的人数为X，求随机变量X的分布列和期望．

在某电视台举办的《上海世博会知识有奖问答比赛》中，甲、乙、丙三人同时回答一道问题，已知甲回答对这道题的概率是

，甲、丙两人都回答错的概率是

，乙、丙两人都回答对的概率是

，且三人答对这道题的概率互不影响．
（Ⅰ）求乙、丙两人各自回答对这道题的概率；
（Ⅱ）求答对该题的人数ξ的分布列和数学期望Eξ．