如图是一个从A→B的”闯关”游戏．规则规定：每过一关前都要抛掷一个在各面上分别标有1，2，3，4的均匀的正四面体．在过第n（n=1，2，3）关时，需要抛掷n次正
题型：不详难度：来源：
（1）求闯第一关成功的概率；
（2）记闯关成功的关数为随机变量X，求X的分布列和期望．
答案
大于2的有两种情况，
∴闯第一关成功的概率p=
| 1 |
| 2 |
（2）记事件“抛掷n次正四面体，这n次面朝下的数学之和大于2n”为事件An，
则P（A1）=
| 1 |
| 2 |
抛掷两次正四面体面朝下的数字之和的情况如图所示：
∴P（A2）=
| 10 |
| 16 |
| 5 |
| 8 |
设抛掷三次正四面体面朝下的数字依次记为：x，y，z，
考虑x+y+z＞8的情况，
当x=1时，y+z＞7有1种情况，
当x=2时，y+z＞6有3种情况，
当x=3时，y+z＞5有6种情况，
当x=4时，y+z＞4有10种情况，
∴P（A3）=
| 1+3+6+10 |
| 43 |
| 5 |
| 16 |
由题意知X的所有可能取值为0，1，2，3，
P（X=0）=P（
| . |
| A1 |
| 1 |
| 2 |
P（X=1）=P（A1
| . |
| A2 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 8 |
| 3 |
| 16 |
P（X=2）=P（A1A2
| . |
| A3 |
| 1 |
| 2 |
| 5 |
| 8 |
| 11 |
| 16 |
| 55 |
| 256 |
P（X=3）=P（A1A2A3）=
| 1 |
| 2 |
| 5 |
| 8 |
| 5 |
| 16 |
| 25 |
| 256 |
∴X的分布列为：
