医生的专业能力参数K可有效衡量医生的综合能力,K越大,综合能力越强,并规定:能力参数K不少于30称为合格,不少于50称为优秀.某市卫生管理部门随机抽取300名医
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医生的专业能力参数K可有效衡量医生的综合能力,K越大,综合能力越强,并规定:能力参数K不少于30称为合格,不少于50称为优秀.某市卫生管理部门随机抽取300名医
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医生的专业能力参数K可有效衡量医生的综合能力,K越大,综合能力越强,并规定:能力参数K不少于30称为合格,不少于50称为优秀.某市卫生管理部门随机抽取300名医生进行专业能力参数考核,得到如图所示的能力K的频率分布直方图:
(1)求出这个样本的合格率、优秀率;
(2)现用分层抽样的方法从中抽出一个样本容量为20的样本,再从这20名医生中随机选出2名.
①求这2名医生的能力参数K为同一组的概率;
②设这2名医生中能力参数K为优秀的人数为X,求随机变量X的分布列和期望.
答案
(1)各组的频率依次为0.2,0.3,0.2,0.15,0.1,0.05,
∴这个样本的合格率为1-0.2=0.8,
优秀率为0.15+0.1+0.05=0.3.
(2)①用分层抽样抽出的样本容量为20的样本中,各组人数依次为4,6,4,3,2,1.
从20名医生中随机选出2名的方法数为
C
220
=190
,
选出的2名医生的能力参数K为同一组的方法数为
C
24
+
C
26
+
C
24
+
C
23
+
C
22
=31
.
故这2名医生的能力参数K为同一组的概率
P=
31
190
.
②20名医生中能力参数K为优秀的有6人,不是优秀的有14人.
依题意,X的所有可能取值为0,1,2,则
P(X=0)=
C
214
C
220
=
91
190
,
P(X=1)=
C
114
C
16
C
220
=
42
95
,
P(X=2)=
C
26
C
220
=
3
38
.
∴X的分布列为
X
0
1
2
P
91
190
42
95
3
38
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3
4
,甲、丙两人都回答错的概率是
1
12
,乙、丙两人都回答对的概率是
1
4
,且三人答对这道题的概率互不影响.
(Ⅰ)求乙、丙两人各自回答对这道题的概率;
(Ⅱ)求答对该题的人数ξ的分布列和数学期望Eξ.
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(2)求第二次训练时恰好取到一个新球的概率.
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(1)求P(X>20);
(2)若甲第一次抽得白球,则他在剩下的摸球机会中获得奖金的数学期望是多少?
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