在某电视台举办的《上海世博会知识有奖问答比赛》中,甲、乙、丙三人同时回答一道问题,已知甲回答对这道题的概率是34,甲、丙两人都回答错的概率是112,乙、丙两人都

在某电视台举办的《上海世博会知识有奖问答比赛》中,甲、乙、丙三人同时回答一道问题,已知甲回答对这道题的概率是34,甲、丙两人都回答错的概率是112,乙、丙两人都

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在某电视台举办的《上海世博会知识有奖问答比赛》中,甲、乙、丙三人同时回答一道问题,已知甲回答对这道题的概率是
3
4
,甲、丙两人都回答错的概率是
1
12
,乙、丙两人都回答对的概率是
1
4
,且三人答对这道题的概率互不影响.
(Ⅰ)求乙、丙两人各自回答对这道题的概率;
(Ⅱ)求答对该题的人数ξ的分布列和数学期望Eξ.
答案
(Ⅰ)∵甲回答对这道题的概率是
3
4
,甲、丙两人都回答错的概率是
1
12

乙、丙两人都回答对的概率是
1
4
,三人答对这道题的概率互不影响.
记“甲回答对这道题”、“乙回答对这道题”、
“丙回答对这道题”分别为事件A、B、C,
P(A)=
3
4

且有





P(


A
)•P(


C
)=
1
12
P(B)•P(C)=
1
4






[1-P(A)]•[1-P(C)]=
1
12
P(B)•P(C)=
1
4

P(B)=
3
8
,P(C)=
2
3

(Ⅱ)答对该题的人数ξ,ξ的可能取值:0,1,2,3,
根据相互独立事件的概率公式得到
P(ξ=0)=P(
.
A
.
B
.
C
)=
5
96

P(ξ=1)=P(A•
.
B
.
C
+
.
A
.
B
.
C
+
.
A
.
B
•C)=
7
24

P(ξ=2)=P(A•B•
.
C
+A•
.
B
•C+
.
A
•B•C)=
15
32

P(ξ=3)=P(A•B•C)=
3
16

∴ξ的分布列是

∴Eξ=1×
7
24
+2×
15
32
+3×
3
16
=
43
24
举一反三
深圳市某校中学生篮球队假期集训,集训前共有6个篮球,其中3个是新球(即没有用过的球),3个是旧球(即至少用过一次的球).每次训练,都从中任意取出2个球,用完后放回.
(1)设第一次训练时取到的新球个数为ξ,求ξ的分布列和数学期望;
(2)求第二次训练时恰好取到一个新球的概率.
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已知随机变量ξ+η=8,若ξ~B(2,0.35),则E(η),D(η)分别是______,______.
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某商场举行抽奖促销活动,抽奖规则是:从装有6个白球,3个黄球,1个红球的箱子中每次随机地摸出一个球,记下颜色后放回,每人最多摸球三次,摸到红球就中止.摸出一个红球可获得奖金50元,摸出一个黄球可获得奖金20元,摸出白球没有奖金.现设X表示甲在这次抽奖活动中获得的奖金总额.
(1)求P(X>20);
(2)若甲第一次抽得白球,则他在剩下的摸球机会中获得奖金的数学期望是多少?
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某突发事件一旦发生将造成400万元的损失.现有甲、乙两种相互独立的预防措施可供采用,单独采用甲措施的费用为45万元,采用甲措施后该突发事件不发生的概率为0.9;单独采用乙措施的费用为30万元,采用乙措施后该突发事件不发生的概率为0.85.若预防方案允许甲、乙两种预防措施单独采用或联合采用,请确定使总费用最少的方案.
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一牧场有10头牛,因误食疯牛病病毒污染的饲料被感染,已知疯牛病发病的概率为0.02,若发病牛的头数为ξ头,则D(ξ)等于(  )
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