平面上两条直线相交于一点，三条直线俩两相交，每个交点都不经过第三条直线．（1）5条直线的交点为______个．（2）请探索n条直线的交点个数．

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平面上两条直线相交于一点，三条直线俩两相交，每个交点都不经过第三条直线．
（1）5条直线的交点为______个．
（2）请探索n条直线的交点个数．

答案

如图所示：

我们发现：2条直线相交有1个交点；
3条直线相交有1+2=3个交点；
4条直线相交有1+2+3=6个交点，
则5条直线的交点为1+2+3+4=10；

（2）图（n）：1+2+3+…+n=

n(n+1)

．

举一反三

如图，直线a，b相交，若∠1+∠3=140°，则∠2=______．

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如图，直线AB、CD相交于O，OB是∠DOE的平分线，若∠COE=100°，则∠AOC的度数是（　　）

A．30°

B．40°

C．50°

D．60°

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已知直线l₁：y=-x+3与过点(3，

)和点（-2，-5）的直线l₂相交于点A，直线x=4与直线l₁和直线l₂分别相交于点B、C．
（1）求直线l₂的解析式和点A的坐标；
（2）求△ABC的面积．

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如图，若∠1=135°，则∠2=______，∠3=______．

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如图，已知直线AB、CD交于点O，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，
（1）试说明：∠COE=∠DOF．
（2）问：OE、OF在一条直线上吗？为什么？

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