如图，已知点E在直角△ABC的斜边AB上，以AE为直径的⊙O与直角边BC相切于点D。（1）求证：AD平分∠BAC； （2）若BE=2，BD=4，求⊙O的半径．

题型：广东省中考真题难度：来源：

如图，已知点E在直角△ABC的斜边AB上，以AE为直径的⊙O与直角边BC相切于点D。
（1）求证：AD平分∠BAC；
（2）若BE=2，BD=4，求⊙O的半径．

答案

解：（1）证明：连接OD，
∵BC是⊙O的切线，
∴OD⊥BC，
∵AC⊥BC，
∴OD∥AC，
∴∠2=∠3；
∵OA=OD，
∴∠1=∠3，
∴∠1=∠2，
∴AD平分∠BAC；
（2）解：∵BC与圆相切于点D．
∴BD²=BE﹒BA，
∵BE=2，BD=4，
∴BA=8，
∴AE=AB﹣BE=6，
∴⊙O的半径为3．