如图,AB是⊙O的直径,点E是AB上的一点,CD是过E点的弦,过点B的切线交AC的延长线于点F,BF∥CD,连接BC.(1)已知,,求弦CD的长;(2 )连接B
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如图,AB是⊙O的直径,点E是AB上的一点,CD是过E点的弦,过点B的切线交AC的延长线于点F,BF∥CD,连接BC.(1)已知,,求弦CD的长;(2 )连接B
题型:湖北省中考真题
难度:
来源:
如图,
AB
是⊙
O
的直径,点
E
是
AB
上的一点,
CD
是过
E
点的弦,过点
B
的切线交
AC
的延长线于点
F
,
BF
∥
CD
,连接
BC
.
(1)已知
,
,求弦
CD
的长;
(2 )连接BD ,如果四边形BDCF 为平行四边形,则点E 位于AB 的什么位置?试说明理由.
答案
(1)解:∵
BF
与⊙
O
相切,
∴
.
而
BF
∥
CD
,
∴
.
又∵
AB
是直径,
∴
.
连接
CO
,设
,则
.
由勾股定理可知:
,
即
,
.
因此
.
(2)∵四边形
BDCF
为平行四边形,
∴
.而
,
∴
.
∵
BF
∥
CD
, ∴△
AEC
∽△
ABF
.
∴
.
∴点
E
是
AB
的中点.
举一反三
如图,AB是⊙O的直径,C.D是⊙O上一点,∠CDB=20°,过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E,则∠E等于
[ ]
A.40°
B.50°
C.60°
D.70°
题型:山西省中考真题
难度:
|
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如图,AB是⊙O的弦,BC与⊙O相切于点B,连接OA、OB,若∠ABC=70°,则∠A等于
[ ]
A.15°
B.20°
C.30°
D.70°
题型:浙江省中考真题
难度:
|
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如图,AE切⊙O于点E,AT交⊙O于点M,N,线段OE交AT于点C,OB⊥AT于点B,已知
∠EAT=30°,AE=3
,MN=2
.
(1)求∠COB的度数;
(2)求⊙O的半径R;
(3)点F在⊙O上(
是劣弧),且EF=5,把△OBC经过平移、旋转和相似变换后,使它的两个顶点分别与点E,F重合.在EF的同一侧,这样的三角形共有多少个?你能在其中找出另一个顶点在⊙O上的三角形吗?请在图中画出这个三角形,并求出这个三角形与△OBC的周长之比.
题型:浙江省中考真题
难度:
|
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如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC的平分线交AC于点D,点O是AB上一点,⊙O过B、D两点,且分别交AB、BC于点E、F.
(1)求证:AC是⊙O的切线;
(2)已知AB=10,B
C=6,求⊙O的半径r.
题型:浙江省中考真题
难度:
|
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已知:如图,⊙P与x轴相切于坐标原点O,点A(0,2)是⊙P与y轴的交点,点B(-2
,0)在x轴上.连接BP交⊙P于点C,连接AC并延长交x轴于点D。
(1)求线段BC的长;
(2)求直线AC的关系式;
(3)当点B在x轴上移动时,是否存在点B,使△BOP相似于△AOD?若存在,求出符合条件的点B的坐标;若不存在,请说明理由。
题型:期末题
难度:
|
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