如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC的平分线交AC于点D,点O是AB上一点,⊙O过B、D两点,且分别交AB、BC于点E、F.(1)求证:AC是⊙O的切
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如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC的平分线交AC于点D,点O是AB上一点,⊙O过B、D两点,且分别交AB、BC于点E、F.(1)求证:AC是⊙O的切
题型:浙江省中考真题
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如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC的平分线交AC于点D,点O是AB上一点,⊙O过B、D两点,且分别交AB、BC于点E、F.
(1)求证:AC是⊙O的切线;
(2)已知AB=10,B
C=6,求⊙O的半径r.
答案
(1)证明:连接OD. ∵OB=OD,
∴∠OBD=∠ODB(等角对等边);
∵BD平分∠ABC,
∴∠ABD=∠DBC,
∴∠ODB=∠DBC(等量代换),
∴OD∥BC(内错角相等,两直线平行);
又∵∠C=90°(已知), ∴∠ADO=90°(两直线平行,同位角相等),
∴AC⊥OD,即AC是⊙O的切线;
(2)解:由(1)知,OD∥BC,
∴
=
(平行线截线段成比例),
∴
=
,解得r=
,即⊙O的半径r为
.
举一反三
已知:如图,⊙P与x轴相切于坐标原点O,点A(0,2)是⊙P与y轴的交点,点B(-2
,0)在x轴上.连接BP交⊙P于点C,连接AC并延长交x轴于点D。
(1)求线段BC的长;
(2)求直线AC的关系式;
(3)当点B在x轴上移动时,是否存在点B,使△BOP相似于△AOD?若存在,求出符合条件的点B的坐标;若不存在,请说明理由。
题型:期末题
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如图,AB为⊙O的直径,EF切⊙O于点D,过点B作BH⊥EF于点H,交⊙O于点C,
连接BD.
(1)求证:BD平分∠ABH;
(2)如果AB=12,BC=8,求圆心O到BC的距离.
题型:浙江省中考真题
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如图,△ABC中,∠ACB=90°,D是边AB上的一点,且∠A=2∠DCB.E是BC上的一点,以EC为直径的⊙O经过点D。
(1)求证:AB是⊙O的切线;
(2)若CD的弦心距为1,BE=ED.求BD的长.
题型:浙江省中考真题
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如图,已知⊙O的直径AB与弦CD相交于点E, AB⊥CD,⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F.
(1)求证:CD∥ BF;
(2)若⊙O的半径为5, cos∠BCD=
,求线段AD的长.
题型:贵州省中考真题
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如图,已知等边△ABC,以边BC为直径的半圆与边AB,AC分别交于点D,点E,过点D作DF⊥AC,垂足为点F。
(1)判断DF与⊙O的位置关系,并证明你的结论;
(2)过点F作FH⊥BC,垂足为点H,若等边△ABC的边长为4,求FH的长。(结果保留根号)
题型:福建省期末题
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