如图,已知等边△ABC,以边BC为直径的半圆与边AB,AC分别交于点D,点E,过点D作DF⊥AC,垂足为点F。(1)判断DF与⊙O的位置关系,并证明你的结论;(
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如图,已知等边△ABC,以边BC为直径的半圆与边AB,AC分别交于点D,点E,过点D作DF⊥AC,垂足为点F。(1)判断DF与⊙O的位置关系,并证明你的结论;(
题型:福建省期末题
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如图,已知等边△ABC,以边BC为直径的半圆与边AB,AC分别交于点D,点E,过点D作DF⊥AC,垂足为点F。
(1)判断DF与⊙O的位置关系,并证明你的结论;
(2)过点F作FH⊥BC,垂足为点H,若等边△ABC的边长为4,求FH的长。(结果保留根号)
答案
解:(1)DF与⊙O相切,
如图,连结OD,
因为
是等边三角形,
,
所以
因为
,
所以
,
所以
,
所以DF是⊙O的切线;
(2)因为
,
所以
所以
因为
,
所以
,
在
中,
,
所以
·sin60°
,
即FH的长为
。
举一反三
如图,⊙O 的半径为3cm ,当圆心O到直线AB 的距离为_______cm 时,直线AB 与⊙0 相切.
题型:福建省中考真题
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如图,等边△ABC的周长为6π,半径是1的⊙O从与AB相切于点D的位置出发,在△ABC外部按顺时针方向沿三角形滚动,又回到与AB相切于点D的位置,则⊙O自转了
[ ]
A.2周
B.3周
C.4周
D.5周
题型:广西自治区中考真题
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如图,PA,PB是⊙O是切线,A,B为切点,AC是⊙O的直径,若∠P=46°,则∠BAC=( )度.
题型:山东省中考真题
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如图,AB是O的直径,AE交O于点E,且与O的切线CD互相垂直,垂足为D。
(1)求证:∠EAC=∠CAB;
(2)若CD=4,AD=8:①求⊙O的半径;②求tan∠BAE的值。
题型:广西自治区中考真题
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如图,⊙O 的直径AB 的长为10 ,直线EF 经过点B 且∠CBF= ∠CDB. 连接AD.
(1 )求证:直线EF 是⊙O 的切线;
(2)若点C是弧AB的中点,sin∠DAB=
,求△CBD的面积.
题型:辽宁省中考真题
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