如图,⊙O 的直径AB 的长为10 ,直线EF 经过点B 且∠CBF= ∠CDB. 连接AD.(1 )求证:直线EF 是⊙O 的切线;(2)若点C是弧AB的中点

如图,⊙O 的直径AB 的长为10 ,直线EF 经过点B 且∠CBF= ∠CDB. 连接AD.(1 )求证:直线EF 是⊙O 的切线;(2)若点C是弧AB的中点

题型:辽宁省中考真题难度:来源:
如图,⊙O 的直径AB 的长为10 ,直线EF 经过点B 且∠CBF= ∠CDB. 连接AD.
(1 )求证:直线EF 是⊙O 的切线;
(2)若点C是弧AB的中点,sin∠DAB=  ,求△CBD的面积.
答案
(1 )证明:
∵AB 是⊙O 的直径
∴∠ADB=90 °
即∠ADC+ ∠CDB=90 °
∵∠ADC= ∠ABC, ∠CBF= ∠CDB
∴∠ABC+ ∠CBF=90 °
即∠ABF=90 °
∴AB ⊥EF
∴EF 是⊙O 的切线  
(2)解:作BG⊥CD,垂足是G  
在Rt △ABD 中
∵AB=10,sin ∠DAB=
又∵sin∠DAB=
∴BD=6
∵C是弧AB的中点
∴∠ADC=∠CDB=45°
∴BG=DG=BDsin45°= 
∵∠DAB=∠DCB
∴tan∠DCB=
∴CG=
∴CD=CG+DG=  
举一反三
已知⊙O的半径为2,直线l上有一点P满足PO=2,则直线l与⊙O的位置关系是 [     ]
A.相切
B.相离
C.相离或相切
D.相切或相交
题型:江苏中考真题难度:| 查看答案
如图,四边形ABCD是平行四边形,以AB为直径的⊙O经过点D,E是⊙O上一点,且∠AED=45°。
(1)判断CD与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若⊙O的半径为6cm,AE=10cm,求∠ADE的正弦值。
题型:四川省中考真题难度:| 查看答案
若7个半径相等的圆摆成如图位置,请画出一条直线,将这七个等圆的面积分成相等的两部分。(要求:标出确定直线的两点A、B的位置,再画出直线)
题型:浙江省竞赛题难度:| 查看答案
如图所示,直线与线段为直径的圆相切于点,并交的延长线于点,且点在切线上移动.当的度数最大时,则的度数为
[     ]
A. °                        
B. °
C. °                         
D. °
题型:湖北省中考真题难度:| 查看答案
如图所示,已知点从点(1,0)出发,以每秒1个单位长的速度沿着轴的正方向运动,经过秒后,以为顶点作菱形,使点都在第一象限内,且,又以(0,4)为圆心,为半径的圆恰好与所在直线相切,则(    ).
题型:湖北省中考真题难度:| 查看答案
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