如图，⊙O 的直径AB 的长为10 ，直线EF 经过点B 且∠CBF= ∠CDB. 连接AD.（1 ）求证：直线EF 是⊙O 的切线；（2）若点C是弧AB的中点

题型：辽宁省中考真题难度：来源：

如图，⊙O 的直径AB 的长为10 ，直线EF 经过点B 且∠CBF= ∠CDB. 连接AD.
（1 ）求证：直线EF 是⊙O 的切线；
（2）若点C是弧AB的中点，sin∠DAB=  ,求△CBD的面积.

答案

（1 ）证明：
∵AB 是⊙O 的直径
∴∠ADB=90 °
即∠ADC+ ∠CDB=90 °
∵∠ADC= ∠ABC, ∠CBF= ∠CDB
∴∠ABC+ ∠CBF=90 °
即∠ABF=90 °
∴AB ⊥EF
∴EF 是⊙O 的切线  
（2）解：作BG⊥CD，垂足是G  
在Rt △ABD 中
∵AB=10,sin ∠DAB=
又∵sin∠DAB=
∴BD=6
∵C是弧AB的中点
∴∠ADC=∠CDB=45°
∴BG=DG=BDsin45°= 
∵∠DAB=∠DCB
∴tan∠DCB=
∴CG=
∴CD=CG+DG=  
∴