如图，已知⊙O的直径AB与弦CD相交于点E， AB⊥CD，⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F．（1）求证：CD∥ BF；（2）若⊙O的半径为5， c

题型：贵州省中考真题难度：来源：

如图，已知⊙O的直径AB与弦CD相交于点E， AB⊥CD，⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F．
（1）求证：CD∥ BF；
（2）若⊙O的半径为5， cos∠BCD=

，求线段AD的长．

答案

解：（1）证明：∵BF是圆O的切线，AB是圆O的直径
∴BF⊥AB
∵CD⊥AB
∴CD∥BF
（2）∵AB是圆O的直径
∴∠ADB=90°
∵圆O的半径5
∴AB=10
∵∠BAD=∠BCD
∴cos∠BAD= cos∠BCD=

∴

=8
∴AD=8

举一反三

如图，已知等边△ABC，以边BC为直径的半圆与边AB，AC分别交于点D，点E，过点D作DF⊥AC，垂足为点F。
（1）判断DF与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）过点F作FH⊥BC，垂足为点H，若等边△ABC的边长为4，求FH的长。（结果保留根号）

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如图，⊙O 的半径为3cm ，当圆心O到直线AB 的距离为_______cm 时，直线AB 与⊙0 相切．

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如图，等边△ABC的周长为6π，半径是1的⊙O从与AB相切于点D的位置出发，在△ABC外部按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB相切于点D的位置，则⊙O自转了

[ ]
A．2周
B．3周
C．4周
D．5周

题型：广西自治区中考真题难度：| 查看答案

如图，PA，PB是⊙O是切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，若∠P=46°，则∠BAC=（）度．

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如图，AB是O的直径，AE交O于点E，且与O的切线CD互相垂直，垂足为D。
（1）求证：∠EAC＝∠CAB；
（2）若CD＝4，AD＝8：①求⊙O的半径；②求tan∠BAE的值。

题型：广西自治区中考真题难度：| 查看答案

如图，已知⊙O的直径AB与弦CD相交于点E， AB⊥CD，⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F． （1）求证：CD∥ BF； （2）若⊙O的半径为5， c