如图所示，在△ABC中，∠B=90° ，AB=7 ，BC=24，AC=25。（1）△ABC内是否有一点P到各边的距离都相等？如果有，请作出这一点，并说明理由；

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如图所示，在△ABC中，∠B=90° ，AB=7 ，BC=24，AC=25。
（1）△ABC内是否有一点P到各边的距离都相等？如果有，请作出这一点，并说明理由；
（2）求这个距离。

答案

解：（1）存在点P到各边距离都相等，分别作∠A、∠B的角平分线AE、BD交于点P，点P即为所求，理由：
过点P分别作PH、PF、PG垂直于AC、BC、AB，垂足分别为H、F、G，
∵AE平分∠BAC，BD平分∠ABC，
∴PH=PG，PG=PF，
∴ PH=PG=PF；

（2）S_△ABC=S_△APC+S_△ABP+S_△BPC，
则有

，
7×24=25PH+24PF+7PG，
7×24=（25+24+7）PH，PH=3，
故这个距离为3。

举一反三

（1）如图所示，已知△ABC，∠C=90°，按下列语句作图（尺规作图，保留作图痕迹）

①作∠B的平分线，与AC相交于点D；
②在AB边上取一点E，使BE=BC；
③连接ED；
（2）根据所作图形，写出一组相等的线段和一组相等的锐角（不包括BE=BC，∠EBD=∠CBD）。
答：_____________________________。

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如图①，OP是∠MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形，请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：

（1）如图②，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F，请你判断并写出FE与FDP之间的数量关系；
（2）如图③，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而（1）中的其他条件不变，请问，你在（1）中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。

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如图所示，AB、AC表示两条相交的公路，现要在∠BAC的内部建一个物流中心，设计时要求该物流中心到两条公路的距离相等，且到公路交叉处A点的距离为1000米。
（1）若要以1∶50000的比例尺画设计图，求物流中心到公路交叉处A点的图上距离；
（2）在图中画出物流中心的位置P。

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P是∠MON的平分线OC上一点，A是射线OM上一点，B是射线ON上一点，图中线段PA和PB一定相等的是（）A.

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在△ABC内部取一点P使得点P到△ABC的三边距离相等，则点P应是△ABC的哪三条线的交点（）A.高
B.角平分线
C.中线
D.垂直平分线

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