如图①,OP是∠MON的平分线,请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形,请你参考这个作全等三角形的方法,解答下列问题: (1)如图②,在△ABC
题型:同步题难度:来源:
如图①,OP是∠MON的平分线,请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形,请你参考这个作全等三角形的方法,解答下列问题: |
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(1)如图②,在△ABC中,∠ACB是直角,∠B=60°,AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线,AD、CE相交于点F,请你判断并写出FE与FDP之间的数量关系; (2)如图③,在△ABC中,如果∠ACB不是直角,而(1)中的其他条件不变,请问,你在(1)中所得结论是否仍然成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由。 |
答案
解:(1)FE与F之间的数量关系为FE=FD; (2)(1)中的结论FE=FD仍然成立,理由如下: 在AC上截取AG=AE,连接FG,因为∠1=∠2,AF为公共边,可证△AEF≌△AGF, 所以∠AFE=∠AFG,FE=FG, 由∠B=60°,AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线, 可得∠2+∠3=60°, 所以∠AFE=∠CFD=∠AFG=60°, 所以∠CFG=180°-∠2-∠3-∠AFG=60°, 由∠3=∠4及FC为公共边, 可得△CFG≌△CFD, 所以FG=FD, 所以FE=FD。 |
举一反三
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