已知函数f(x)=1+sinx•cosx.(1)求函数f(x)的最小正周期和最小值;(2)若tanx=34,x∈(0,π2),求f(π4-x2)的值.
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已知函数f(x)=1+sinx•cosx.(1)求函数f(x)的最小正周期和最小值;(2)若tanx=34,x∈(0,π2),求f(π4-x2)的值.
题型:惠州模拟
难度:
来源:
已知函数f(x)=1+sinx•cosx.
(1)求函数f(x)的最小正周期和最小值;
(2)若tanx=
3
4
,x∈(0,
π
2
),求f(
π
4
-
x
2
)的值.
答案
(1)由题意得,f(x)=1+sinx•cosx=
1
2
sin2x+1
,
∴函数的最小周期是T=
2π
2
=π,
函数的最小值是f(x)
min
=
-
1
2
+1
=
1
2
,
(2)由(1)得
f(
π
4
-
x
2
)
=
1
2
sin[2(
π
4
-
x
2
)+1]+1
=
1
2
cosx+1
,
由tanx=
3
4
得
sinx
cosx
=
3
4
,即sinx=
3
4
cosx,
代入sin
2
x+cos
2
x=1解得:cosx=
±
4
5
,
∵x∈(0,
π
2
),∴cosx=
4
5
,
∴
f(
π
4
-
x
2
)
=
1
2
cosx+1
=
7
5
.
举一反三
函数
f(x)=cos(-
x
2
)+cos(
4k+1
2
π-
x
2
),k∈Z,x∈R
.
(1)求f(x)的周期;
(2)若
f(α)=
2
10
5
,α∈(0,
π
2
)
,求
sin(α+
π
6
)
的值.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
f(x)=sinxcosx+co
s
2
x-
1
2
.
(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)求函数f(x)在
[-
π
8
,
π
2
]
的最大值和最小值.
题型:通州区一模
难度:
|
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已知等腰△ABC的腰为底的2倍,则顶角A的正切值是( )
A.
3
2
B.
3
C.
15
8
D.
15
7
题型:辽宁
难度:
|
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在锐角△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知
sinA=
2
2
3
,
(1)求
ta
n
2
B+C
2
+si
n
2
A
2
的值;
(2)若a=2,
S
△ABC
=
2
,求b的值.
题型:江西
难度:
|
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已知向量
a
=(1+cosωx,1),
b
=(1,a+
3
sinωx)(ω为常数且ω>0),函数f(x)=
a
•
b
在R上的最大值为2.
(1)求实数a的值;
(2)把函数y=f(x)的图象向右平移
π
6ω
个单位,可得函数y=g(x)的图象,若y=g(x)在[0,
π
4
]上为增函数,求ω的最大值.
题型:不详
难度:
|
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