已知向量a=(1+cosωx,1),b=(1,a+3sinωx)(ω为常数且ω>0),函数f(x)=a•b在R上的最大值为2.(1)求实数a的值;(2)把函数y
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已知向量a=(1+cosωx,1),b=(1,a+3sinωx)(ω为常数且ω>0),函数f(x)=a•b在R上的最大值为2.(1)求实数a的值;(2)把函数y
题型:不详
难度:
来源:
已知向量
a
=(1+cosωx,1),
b
=(1,a+
3
sinωx)(ω为常数且ω>0),函数f(x)=
a
•
b
在R上的最大值为2.
(1)求实数a的值;
(2)把函数y=f(x)的图象向右平移
π
6ω
个单位,可得函数y=g(x)的图象,若y=g(x)在[0,
π
4
]上为增函数,求ω的最大值.
答案
(1)f(x)=1+cosωx+a+
3
sinωx=2sin(ωx+
π
6
)+a+1.
因为函数f(x)在R上的最大值为2,
所以3+a=2,故a=-1.
(2)由(1)知:f(x)=2sin(ωx+
π
6
),
把函数f(x)=2sin(ωx+
π
6
)的图象向右平移
π
6ω
个单位,可得函数
y=g(x)=2sinωx.
又∵y=g(x)在[0,
π
4
]上为增函数,
∴g(x)的周期T=
2π
ω
≥π,即ω≤2,
∴ω的最大值为2.
举一反三
函数y=2sinx(sinx+cosx)的最小正周期是______.
题型:不详
难度:
|
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设函数f(x)=2cosx (cosx+
3
sinx)-1,x∈R
(1)求f(x) 最小正周期T;
(2)求 f(x) 单调递增区间;
(3)设点P
1
(x
1
,y
1
),P
2
(x
2
,y
2
),…,P
n
(x
n
,y
n
) (n∈N
*
)在函数f(x)的图象上,且满足条件:x
1
=
π
6
,x
n+1
-x
n
=
T
2
,求N
n
=y
1
+y
2
+…+y
n
的值.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知向量
a
=(cosx,sinx),
b
=(-cosx,cosx),函数f(x)=2
a
•
b
+1.
(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)当x∈[0,2π]时,求f(x)的单调减区间.
题型:朝阳区一模
难度:
|
查看答案
已知函数
f(x)=
3
sinωx+cos(ωx+
π
3
)+cos(ωx-
π
3
)
,x∈R,(其中ω>0).
(1)求函数f(x)的值域;
(2)若函数f(x)的最小正周期为
π
2
,则当
x∈[0,
π
2
]
时,求f(x)的单调递减区间.
题型:浦东新区一模
难度:
|
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已知
tan(x-
π
4
)=
3
4
(
π
4
<x<
π
2
).
(Ⅰ)求cosx的值;
(Ⅱ)求
sin2x-2
sin
2
x
cos2x
的值.
题型:朝阳区二模
难度:
|
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