已知函数f(x)=3sinωx+cos(ωx+π3)+cos(ωx-π3)，x∈R，（其中ω＞0）．（1）求函数f（x）的值域；（2）若函数f（x）的最小正周期

题型：浦东新区一模难度：来源：

已知函数f(x)=

3

sinωx+cos(ωx+

π

3

)+cos(ωx-

π

3

)，x∈R，（其中ω＞0）．
（1）求函数f（x）的值域；
（2）若函数f（x）的最小正周期为

π

2

，则当x∈[0， 

π

2

]时，求f（x）的单调递减区间．

答案

（1）f(x)=

3

sinωx+cosωx=2sin(ωx+

π

6

)，
∵x∈R，∴f（x）的值域为[-2，2]，
所以答案为[-2，2]．
（2）∵f（x）的最小正周期为

π

2

，∴

2π

ω

=

π

2

，即ω=4
∴f(x)=2sin(4x+

π

6

)∵x∈[0，

π

2

]，∴4x+

π

6

∈[

π

6

，

13

6

π]
∵f（x）递减，∴4x+

π

6

∈[

π

2

，

3π

2

]
由

π

2

≤4x+

π

6

≤

3π

2

，得到

π

12

≤x≤

π

3

，
∴f（x）单调递减区间为[

π

12

，

π

3

]．
所以答案为[

π

12

，

π

3

]．