已知向量a=(cosx,sinx),b=(-cosx,cosx),函数f(x)=2a•b+1.(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期;(Ⅱ)当x∈[0,2π]时,求f
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已知向量a=(cosx,sinx),b=(-cosx,cosx),函数f(x)=2a•b+1.(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期;(Ⅱ)当x∈[0,2π]时,求f
题型:朝阳区一模
难度:
来源:
已知向量
a
=(cosx,sinx),
b
=(-cosx,cosx),函数f(x)=2
a
•
b
+1.
(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)当x∈[0,2π]时,求f(x)的单调减区间.
答案
(Ⅰ)因为f(x)=2
a
•
b
+1=2(cosx,sinx)•(-cosx,cosx)+1=2(-cos
2
x+sinxcosx)+1
=1-2cos
2
x+2sinxcosx=sin2x-cos2x
=
2
sin(2x-
π
4
)
所以f(x)的最小正周期是
T=
2π
2
=π.
(Ⅱ)依条件得
2kπ+
π
2
≤2x-
π
4
≤2kπ+
3π
2
(k∈Z).
解得
kπ+
3π
8
≤x≤kπ+
7π
8
(k∈Z).
又
x∈[0,2π],所以
3π
8
≤x≤
7π
8
,
11π
8
≤x≤
15π
8
.
即当x∈[0,2π]时,f(x)的单调减区间是
[
3π
8
,
7π
8
],[
11π
8
,
15π
8
].
举一反三
已知函数
f(x)=
3
sinωx+cos(ωx+
π
3
)+cos(ωx-
π
3
)
,x∈R,(其中ω>0).
(1)求函数f(x)的值域;
(2)若函数f(x)的最小正周期为
π
2
,则当
x∈[0,
π
2
]
时,求f(x)的单调递减区间.
题型:浦东新区一模
难度:
|
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已知
tan(x-
π
4
)=
3
4
(
π
4
<x<
π
2
).
(Ⅰ)求cosx的值;
(Ⅱ)求
sin2x-2
sin
2
x
cos2x
的值.
题型:朝阳区二模
难度:
|
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已知角α的终边经过点P(2,-3),则cosα的值是( )
A.
3
2
B.
-
3
2
C.
2
13
13
D.
-
2
13
13
题型:怀柔区模拟
难度:
|
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求函数y=sin
6
x+cos
6
x的最小正周期,并求x为何值时,y有最大值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
求使
1-sinθ
=
2
sin(
θ
2
-
π
4
)成立的θ的区间.
题型:不详
难度:
|
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