设两圆分别为⊙O1和⊙O2,公共弦长为AB,则: 两圆相交有两种情况: 两圆相外交时,连接O1O2交AB与C点,连接O1A、O2A,如下图所示,
由题意知,AB=6,O1A=3,O2B=5; ∵AB为两圆交点, ∴O1O2垂直平分AB, ∴AC=3; 在Rt△O1AC和Rt△O2AC中,由勾股定理可得, O2C=4,O1C=3 所以,圆心距d=O2C+O1C=7; 两圆相内交时,连接O1O2并延长交AB与C点,连接O1A、O2A,如下图所示;
由题意可知,AB=6,O1A=3,O2A=5, ∵AB为两圆交点 ∴O2C垂直平分AB ∴AC=3 在Rt△O1AC和Rt△O2AC中,由勾股定理可得, O2C=4,O1C=3 所以,圆心距d=O2C-O1C=1; 综上所述,圆心距d为1或7. 故此题应该填1或7. |