如图,在正方形ABCD中,O是CD边上的一点,以O为圆心,OD为半径的半圆恰好与以B为圆心,BC为半径的扇形的弧外切,则∠OBC的正弦值为______.
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如图,在正方形ABCD中,O是CD边上的一点,以O为圆心,OD为半径的半圆恰好与以B为圆心,BC为半径的扇形的弧外切,则∠OBC的正弦值为______.
题型:不详
难度:
来源:
如图,在正方形ABCD中,O是CD边上的一点,以O为圆心,OD为半径的半圆恰好与以B为圆心,BC为半径的扇形的弧外切,则∠OBC的正弦值为______.
答案
设正方形的边长是1,半圆的半径是x.
则OB=1+x,OC=1-x.
在Rt△OBC中,根据勾股定理,得
(1+x)
2
=(1-x)
2
+1,
x=
1
4
.
则OB=
5
4
,OC=
3
4
.
则sin∠OBC=
OC
OB
=
3
5
.
举一反三
写出一种与图中不同的圆和圆的位置关系:______.
题型:不详
难度:
|
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已知两圆的直径满足方程x
2
-5x+6=0,圆心距为1,则两圆的位置关系为( )
A.内切
B.相交
C.内含
D.外离
题型:不详
难度:
|
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已知内切两圆的圆心距为6,其中一个圆的半径为4,那么另一个圆的半径为______.
题型:不详
难度:
|
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在一条直线的同侧画三个圆,其中一个圆的半径是4.另两个圆是等圆,并且每个圆都和其它两个圆外切,和直线也相切.则等圆的半径长为______.
题型:不详
难度:
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已知⊙O
1
和⊙O
2
的半径分别为2cm和6cm,两圆的圆心距O
1
O
2
=4cm,则⊙O
1
和⊙O
2
的位置关系为______.
题型:不详
难度:
|
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