函数f(x)=cos(-x2)+cos(4k+12π-x2)，k∈Z，x∈R．（1）求f（x）的周期；（2）若f(α)=2105，α∈(0，π2)，求sin(α

题型：不详难度：来源：

函数f(x)=cos(-

x

2

)+cos(

4k+1

2

π-

x

2

)，k∈Z，x∈R．
（1）求f（x）的周期；
（2）若f(α)=

2 10

5

，α∈(0，

π

2

)，求sin(α+

π

6

)的值．

答案

（1）∵f（x）=cos

x

2

+cos(2kπ+

π

2

-

x

2

)=cos

x

2

+sin

x

2

=

2

sin(

x

2

+

π

4

)（k∈Z）．
∴函数f（x）的周期T=

2π

1 2

=4π．
（2）由f(α)=

2 10

5

，得sin

α

2

+cos

α

2

=

2 10

5

，
两边平方并整理得1+sinα=

8

5

，∴sinα=

3

5

．
∵α∈(0，

π

2

)，∴cosα=

1-( 3 5 )2

=

4

5

．
∴sin（α+

π

6

）=sinαcos

π

6

+cosαsin

π

6

=

3

5

×

3

2

+

4

5

×

1

2

=

3 3 +4

10

．