已知函数f(x)=sinxcosx+cos2x-12．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求函数f（x）在[-π8，π2]的最大值和最小值．

题型：通州区一模难度：来源：

已知函数f(x)=sinxcosx+cos2x-

1

2

．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求函数f（x）在[-

π

8

，

π

2

]的最大值和最小值．

答案

（Ⅰ）由已知，得f（x）=

1

2

sin2x+

1

2

cos2x=

2

2

sin（2x+

π

4

），
∵ω=2，∴T=π，
则f（x）的最小正周期为π；
（Ⅱ）∵-

π

8

≤x≤

π

2

，∴0≤2x+

π

4

≤

5π

4

，
则当2x+

π

4

=

π

2

时，即x=

π

8

时，f（x）取得最大值

2

2

；
当2x+

π

4

=

5π

4

时，即x=

π

2

时，f（x）取得最小值-

1

2

．