(1)探究新知:如图1,已知△ABC与△ABD的面积相等,试判断AB与CD的位置关系,并说明理由。          (2)结论应用:①如图2,点M、N在反比例

(1)探究新知:如图1,已知△ABC与△ABD的面积相等,试判断AB与CD的位置关系,并说明理由。          (2)结论应用:①如图2,点M、N在反比例

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(1)探究新知:如图1,已知△ABC与△ABD的面积相等,试判断AB与CD的位置关系,并说明理由。          (2)结论应用:①如图2,点M、N在反比例函数的图象上,过点M作ME⊥y轴,过点N作NF⊥x轴,垂足分别为E,F,试应用(1)中得到的结论证明:MN∥EF;
②若①中的其他条件不变,只改变点M,N的位置如图3所示,请判断MN与EF是否平行。
答案
解:(1)如图1,分别过点C、D作CG⊥AB、DH⊥AB,垂足为G、H,
则∠CGA=∠DHB=90°,
∴CG∥DH,
∵△ABC与△ABD的面积相等,
∴CG=DH,
∴四边形CGHD为平行四边形,
∴AB∥CD。 (2)①证明:如图2,连结MF,NE,
设点M的坐标为,点N的坐标为
∵点M,N在反比例函数的图象上,

∵ME⊥y轴,NF⊥x轴,

 ∴

从而,由(1)中的结论可知:MN∥EF;
②MN∥EF。
举一反三
如图,已知AD平分∠BAC,DA平分∠EDF,ED∥AC交AB于点E,点F在AC上。试说明FD与AB是相交还是平行?请你填空完成推理过程。
解:①判断:FD与AB________,(也可放在推理完后补上)。
②推理:因为已知________,DA平分∠DEF,
所以∠1=∠2,________。
又因为已知ED∥AC,
根据两直线平行内错角相等,得________,
所以∠1=∠4,所以________。
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如图所示,FA⊥MN于A,HC⊥MN于C,指出下列各判断错误的是
[     ]
A.由∠CAB=∠NCD,得AB∥CD
B.由∠FAB=∠HCD,得AB∥CD
C.由∠BAE=∠DCG,得AB∥CD
D.由∠MAE=∠ACG,∠DCG=∠BAE,得AB∥CD
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已知,如图∠1和∠D互余,CF⊥DF。问AB与CD平行吗?为什么?
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如图,直线a、b被直线c所截,则下列式子:①∠1=∠2,②∠3=∠6;③∠1=∠8,④∠5+∠8=180°,能说明a∥b的条件的是
[     ]
A、①②
B、②④
C、①②③
D、①②③④
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如图,过已知点A作直线a的平行线,垂线,并量出点A到直线a的距离。
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