在锐角△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知sinA=223,(1)求tan2B+C2+sin2A2的值;(2)若a=2,S△ABC=2,求b的
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在锐角△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知sinA=223,(1)求tan2B+C2+sin2A2的值;(2)若a=2,S△ABC=2,求b的
题型:江西
难度:
来源:
在锐角△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知
sinA=
2
2
3
,
(1)求
ta
n
2
B+C
2
+si
n
2
A
2
的值;
(2)若a=2,
S
△ABC
=
2
,求b的值.
答案
(1)因为锐角△ABC中,A+B+C=π,
sinA=
2
2
3
,
所以cosA=
1
3
,
则
ta
n
2
B+C
2
+si
n
2
A
2
=
sin
2
B+C
2
cos
2
B+C
2
+si
n
2
A
2
=
1-cos(B+C)
1+cos(B+C)
+
1
2
(1-cosA)=
1+cosA
1-cosA
+
1
3
=
7
3
(2)
因为
S
△ABC
=
2
,又
S
△ABC
=
1
2
bcsinA=
1
2
bc•
2
2
3
,则bc=3.
将a=2,cosA=
1
3
,c=
3
b
代入余弦定理:a
2
=b
2
+c
2
-2bccosA中得b
4
-6b
2
+9=0
解得b=
3
举一反三
已知向量
a
=(1+cosωx,1),
b
=(1,a+
3
sinωx)(ω为常数且ω>0),函数f(x)=
a
•
b
在R上的最大值为2.
(1)求实数a的值;
(2)把函数y=f(x)的图象向右平移
π
6ω
个单位,可得函数y=g(x)的图象,若y=g(x)在[0,
π
4
]上为增函数,求ω的最大值.
题型:不详
难度:
|
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函数y=2sinx(sinx+cosx)的最小正周期是______.
题型:不详
难度:
|
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设函数f(x)=2cosx (cosx+
3
sinx)-1,x∈R
(1)求f(x) 最小正周期T;
(2)求 f(x) 单调递增区间;
(3)设点P
1
(x
1
,y
1
),P
2
(x
2
,y
2
),…,P
n
(x
n
,y
n
) (n∈N
*
)在函数f(x)的图象上,且满足条件:x
1
=
π
6
,x
n+1
-x
n
=
T
2
,求N
n
=y
1
+y
2
+…+y
n
的值.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知向量
a
=(cosx,sinx),
b
=(-cosx,cosx),函数f(x)=2
a
•
b
+1.
(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)当x∈[0,2π]时,求f(x)的单调减区间.
题型:朝阳区一模
难度:
|
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已知函数
f(x)=
3
sinωx+cos(ωx+
π
3
)+cos(ωx-
π
3
)
,x∈R,(其中ω>0).
(1)求函数f(x)的值域;
(2)若函数f(x)的最小正周期为
π
2
,则当
x∈[0,
π
2
]
时,求f(x)的单调递减区间.
题型:浦东新区一模
难度:
|
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