如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,AD=6,BC=12,梯形ABCD的面积为36,动点P从D点出发沿DC以每秒1个单位的速度向终点C运动,动点Q从

如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,AD=6,BC=12,梯形ABCD的面积为36,动点P从D点出发沿DC以每秒1个单位的速度向终点C运动,动点Q从

题型:江苏期中题难度:来源:
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,AD=6,BC=12,梯形ABCD的面积为36,动点P从D点出发沿DC以每秒1个单位的速度向终点C运动,动点Q从C点出发沿CB以每秒2个单位的速度向点B运动,两点同时出发,点P到达点C时,Q点随之停止运动。
(1)线段CD的长为_______;
(2)设P、Q运动时间为t(0<t<5)秒,PQ与梯形ABCD的边DC、BC所围成的三角形的面积为S,求S与t之间的函数关系式;
(3)是否存在某一时刻,使以P、Q、C三点为顶点的三角形是直角三角形,若有,请求出相应时间;若没有,请说明理由。
答案
解:(1)CD=5;
(2)求出△PQC的QC边上的高为
得出S=
(3)当QP⊥CD时,
∵∠QPC=∠DEC=90°,∠C=∠C,
∴△QPC∽△DEC,
,∴t=
由①、②知:当t=时,P、Q、C三点构成的三角形是直角三角形。
举一反三
如图,梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC⊥BD,且BD=12cm,AC=5cm,则梯形的中位线的长等于(    )cm。
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一个等腰梯形的两底之差为12,高为6,则等腰梯形的两底的一个锐角为 [     ]
A.30°
B.45°
C.60°
D.75°
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梯形的中位线长为20cm,高为4cm,则其面积为[     ]
A、40cm2
B、60cm2
C、80cm2
D、100cm2
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顺次连结等腰梯形各边中点得到的四边形是

[     ]

A.矩形
B.菱形
C.正方形
D.平行四边形
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等腰梯形的周长是36cm,腰长是7cm,则它的中位线长为(    )cm。
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