一座桥如图,桥下水面宽度AB是20米,高CD是4米.要使高为3米的船通过,则其宽度须不超过多少米.(1)如图1,若把桥看做是抛物线的一部分,建立如图坐标系.①求

一座桥如图,桥下水面宽度AB是20米,高CD是4米.要使高为3米的船通过,则其宽度须不超过多少米.(1)如图1,若把桥看做是抛物线的一部分,建立如图坐标系.①求

题型:不详难度:来源:
一座桥如图,桥下水面宽度AB是20米,高CD是4米.要使高为3米的船通过,则其宽度须不超过多少米.

(1)如图1,若把桥看做是抛物线的一部分,建立如图坐标系.

①求抛物线的解析式;
②要使高为3米的船通过,则其宽度须不超过多少米?
(2)如图2,若把桥看做是圆的一部分.

①求圆的半径;
②要使高为3米的船通过,则其宽度须不超过多少米?
答案
(1)①;②10;(2)①14.5;②
解析

试题分析:(1)①利用待定系数法求函数解析式即可;②根据题意得出y=3时,求出x的值即可;
(2)①构造直角三角形利用BW2=BC2+CW2,求出即可;
②在RT△WGF中,由题可知,WF=14.5,WG=14.5﹣1=13.5,根据勾股定理知:GF2=WF2﹣WG2,求出即可.
试题解析:(1)①设抛物线解析式为:,∵桥下水面宽度AB是20米,高CD是4米,∴A(﹣10,0),B(10,0),D(0,4),∴,解得:,∴抛物线解析式为:
②∵要使高为3米的船通过,∴,则,解得:,∴EF=10米;
(2)①设圆半径r米,圆心为W,∵BW2=BC2+CW2,∴,解得:
②在RT△WGF中,由题可知,WF=14.5,WG=14.5﹣1=13.5,根据勾股定理知:GF2=WF2﹣WG2,即GF2=14.52﹣13.52=28,所以GF=,此时宽度EF=米.

举一反三
如图,已知二次函数的图象经过点A(6,0)、B(﹣2,0)和点C(0,﹣8).

(1)求该二次函数的解析式;
(2)设该二次函数图象的顶点为M,若点K为x轴上的动点,当△KCM的周长最小时,点K的坐标为   
(3)连接AC,有两动点P、Q同时从点O出发,其中点P以每秒3个单位长度的速度沿折线OAC按O→A→C的路线运动,点Q以每秒8个单位长度的速度沿折线OCA按O→C→A的路线运动,当P、Q两点相遇时,它们都停止运动,设P、Q同时从点O出发t秒时,△OPQ的面积为S.
①请问P、Q两点在运动过程中,是否存在PQ∥OC?若存在,请求出此时t的值;若不存在,请说明理由;
②请求出S关于t的函数关系式,并写出自变量t的取值范围;
③设S0是②中函数S的最大值,直接写出S0的值.
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在平面直角坐标系中,把抛物线向上平移3个单位,再向左平移1个单位,则所得抛物线的解析式是   
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抛物线的最小值是     
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与抛物线的形状大小开口方向相同,只有位置不同的抛物线是(   )
A.B.
C.D.

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已知抛物线轴的一个交点为,则代数式的值为(   )
A.2006B.2007C.2008D.2009

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