如图,在四棱锥P-ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,AB=AD,∠BAD=60°,E、F分别是AP、AD的中点求证:(1)直线EF∥平面PCD;(2)平面B
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如图,在四棱锥P-ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,AB=AD,∠BAD=60°,E、F分别是AP、AD的中点求证:(1)直线EF∥平面PCD;(2)平面B
题型:江苏
难度:
来源:
如图,在四棱锥P-ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,AB=AD,∠BAD=60°,E、F分别是AP、AD的中点求证:
(1)直线EF
∥
平面PCD;
(2)平面BEF⊥平面PAD.
答案
证明:(1)在△PAD中,因为E,F分别为AP,AD的中点,所以EF
∥
PD.
又因为EF不在平面PCD中,PD⊂平面PCD
所以直线EF
∥
平面PCD.
(2)连接BD.因为AB=AD,∠BAD=60°.
所以△ABD为正三角形.因为F是AD的中点,所以BF⊥AD.
因为平面PAD⊥平面ABCD,BF⊂平面ABCD,
平面PAD∩平面ABCD=AD,所以BF⊥平面PAD.
又因为BF⊂平面EBF,所以平面BEF⊥平面PAD.
举一反三
如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为棱形,∠DAB=60°,平面PCD⊥底面ABCD,E、F分别是CD、AB的中点.
(1)求证:BE⊥平面PCD.
(2)设G为棱PA上一点,且PG=2GA,求证:PC
∥
平面DGF.
题型:不详
难度:
|
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如图,已知斜三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,AB=AC,D为BC的中点.
(1)若平面ABC⊥平面BCC
1
B
1
,求证:AD⊥DC
1
;
(2)求证:A
1
B
∥
平面ADC
1
.
题型:不详
难度:
|
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如图为一简单组合体,其底面ABCD为正方形,PD⊥平面ABCD,EC
∥
PD,且PD=2EC,
(1)求证:BE
∥
平面PDA;
(2)若k为线段PB的中点,求证:Ek⊥平面PDB.
题型:安徽模拟
难度:
|
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如图,直三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,∠ACB=90°,M,N分别为A
1
B,B
1
C
1
的中点.
(1)求证BC
∥
平面MNB
1
;
(2)求证平面A
1
CB⊥平面ACC
1
A
1
.
题型:不详
难度:
|
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如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥面ABCD,AD=CD,DB平分∠ADC,E为PC的中点.
(1)证明:PA
∥
面BDE;
(2)证明:面PAC⊥面PDB.
题型:不详
难度:
|
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