设椭圆方程为，过点M（0，1）的直线l交椭圆于点A、B，O是坐标原点，点P满足，点N的坐标为，当l绕点M旋转时，求： （1）动点P的轨迹方程； （2）的最小值与
题型：辽宁省高考真题难度：来源：
，过点M（0，1）的直线l交椭圆于点A、B，O是坐标原点，点P满足
，点N的坐标为
，当l绕点M旋转时，求：（1）动点P的轨迹方程；
（2）
的最小值与最大值。答案
记
、
由题设可得点A、B的坐标
、
是方程组
的解将①代入②并化简得
所以
于是
设点P的坐标为
，则
消去参数k得
③当k不存在时，A、B中点为坐标原点（0，0），也满足方程③，
所以点P的轨迹方程为
。（2）由点P的轨迹方程知
，即
所以
故当
，
取得最小值，最小值为
当
时，
取得最大值
。举一反三
，一个焦点是F（-m，0）（m是大于0的常数）。（1）求椭圆的方程；
（2）设Q是椭圆上的一点，且过点F、Q的直线l与y轴交于点M，若
，求直线l的斜率。
恒有公共点，则b取值范围是（ ）。
（2）设直线y=k1x与椭圆交于C（x1，y1），D（x2，y2）（y2＞0），直线y=k2x与椭圆交于G（x3，y3），H（x4，y4）（y4＞0），求证：
；（3）对于（2）中的在C，D，G，H，设CH交x轴于P点，GD交x轴于Q点，求证：|OP|=|OQ|。
(常数m，n∈R+，且m＞n)的左、右焦点分别为F1，F2，M，N为短轴的两个端点，且四边形F1MF2N是边长为2的正方形， (Ⅰ)求椭圆方程；
(Ⅱ)过原点且斜率分别为k和-k(k≥2)的两条直线与椭圆
的交点为A，B，C，D(按逆时针顺序排列，且点A位于第一象限内)，求四边形ABCD的面积S的最大值。 
（a>b>0）的焦距为
，离心率为
。（1）求椭圆的方程；
（2）设过椭圆顶点B（0，b），斜率为k的直线交椭圆于另一点D，交x轴于点E，且|BD|，|BE|，|DE|成等比数列，求k2的值。
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